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弹性杆模型方程的数值谱方法

杨斌  
【摘要】: 弹性杆是科学研究和工程开发应用的重要物理模型,近年来在生物学研究中也发挥了重要作用。而数值仿真是弹性杆研究的重要方法之一。本文基于谱离散方法给出了运动弹性杆的高精度数值算法,主要工作包括 (1)弹性杆结构动力学模型的谱离散方法。算法对基于Kirchhoff假设导出的描述弹性杆结构的非线性Schrodinger方程采用复三角谱离散得到高精度的数值计算方法。与实Galerkin方法比较,这样的离散在相同精度的前提下,大大节省了计算量。 (2)基于Kirchhoff假设的弹性杆动力学方程是非线性偏微分/代数方程组。文献中的相应的谱精度算法一般是用来求解边值问题的,通常只用于对空间变量,时间变量的离散采用Runge-Kutta方法等传统的方法离散,这样离散一般达不到谱精度。本文将空间变量的谱离散方法和时间变量的谱延迟修正技术相结合,给出了新的数值计算方法。这一算法不但精度达到了谱精度,而且是A稳定和保辛的,对于长时间的数值模拟提供了可靠算法工具。 由于不同初边值条件和弹性杆数值仿真的不同需要,本文分别给出了基于三角谱和Lagendre正交多项式谱的数值离散格式。另外,由于模型非线性导致的数值方法的复杂性,利用通常的解法计算量很大。本文采用预条件加速等技巧简化了相应的计算。


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