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弹性杆拟动力学模型和动力学模型的研究

黄健飞  
【摘要】: 弹性杆是一种重要的力学模型,许多工程构件和生物体如海底电缆、纤维、生物和有机物大分子等,在一定条件下都可以模型化为弹性细杆讨论。近40年来,随着生物和遗传工程的发展,人们发现:DNA是具有弹性特性的长链,可以利用弹性细杆模型进行动力学分析。因此,人们将弹性力学的方法和分子生物学的知识相结合对DNA进行了研究,取得了大量成果。 本文研究了弹性杆的数学建模和数值仿真问题。内容包括弹性杆的曲面模型、Kirchhoff弹性杆的拟Hamilton方程及其辛算法、弹性杆动力学方程解的存在性及数值模拟,具体工作为: (1)基于弹性杆的Kirchhoff假设并使用Kirchhoff比拟,从新的角度提出了超细长弹性杆曲面模型的微分方程组。 (2)引入欧拉参数给出了超细长弹性杆的Kirchhoff模型的拟动力学方程组。现有的结果中,这种模型是用Euler角(ψ,θ,ψ)为变量描述的。由于当θ=kπ时Euler角出现奇点,给数值计算造成困难。我们利用欧拉参数代替Euler角,建立了以欧拉参数为变量的描述超细长弹性杆的拟Hamilton方程,并采用辛算法建立了弹性杆长距离保结构计算的数值计算模式并给出了数值结果。 (3)根据Lax方程解的存在性,证明了弹性杆动力学方程组解的存在性;在给出了二次型形式的弹性势能函数的情况下,给出动态弹性杆在一段时间内的数值模拟。


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