C~*-半内积的稳定性和Joran代数上的可乘Jordan导子及B（H）~S上的双Joran导子

【摘要】： 近年来,函数方程的稳定性问题倍受关注Ulam于1940年第一次提出了关于群同态的稳定性问题,即在什么限制条件下能够使得一个近似可加的映射可由一个可加映射逼近?此后,关于这个问题涌现出大量的推广形式,统称为函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.C*-模上的C*-半内积的稳定性问题也是值得我们研究的.本文的第一部分就解决了在什么条件下左C*-模上的映射可由一个C*-半内积逼近. Jordan代数是一类重要的算子代数,Jordan导子是代数上的一类重要映射.本文的第二部分证明了如下定理：当含单位元的Jordan代数A上有一个非平凡幂等元p,且A对于p有Peirce分解：A=A1⊕A1/2⊕A0,ai∈Ai(i=0,1)满足对于任给的t1/2∈A1/2,如果有ai o t1/2=0,那么一定有ai=0成立,如果A上的可乘Jordan导子d满足d(p)=0,则d是可加的. 本文的第三部分主要是给出了自伴算子的Jordan代数B(H)S上的双线性映射成为双Jordan导子或双广义Jordan导子的充分必要条件.