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Spin因子上的Jordan三元映射和Jordan代数上的三元映射

秦正滨  
【摘要】: 算子代数中的Jordan映射一直是人们研究的热点,其中Jordan三元映射的可加性问题也是值得研究的.设R是实数域,H是维数≥2的实的Hilbert空间.令A=H+R·1为对应于H的Spin因子.如果从A到它自身的双射φ满足:(1)任给a,b,c∈A,都有φ({abc))={φ(a)φ(b)φ(c));(2)φ|R·1是可加的,则H上存在唯一的酉元U,使得任给x∈H,α∈R,都有φ(x+α·1)=Ux+α·1或φ(x+α·1)=-Ux-α·1. 设A和B是Jordan代数,如果双射φ:A→B满足任给a,b,c∈A都有φ({abc})={φ(a)φ(b)φ(c)},则称φ为Jordan三元映射.如果A含有一个非平凡幂等p,且A对于p的Peirce分解A=A1(?)A12(?)A0满足(1)设ai∈Ai(i=1,0),如果任给t1/2∈A1/2都有ai(?)t1/2=0,则ai=0,则从A到B上的Jordan三元映射φ是可加的.


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