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基于MCMC极值理论在我国股票市场风险度量中的应用

唐晨  
【摘要】: 股票市场的剧烈波动给投资者造成了严重的损失,甚至是机构投资者也无法承受突然地剧烈的波动带来的损失。虽然股票市场的剧烈波动发生的频率小,但是造成的损失非常大,因此我们可以将其成为巨灾事件或巨灾损失。对巨灾损失的风险度量的研究,最重要的是了解其分布的特征,但是,常用的分布函数,如正态分布,t分布等,适用于对大量的常规数据的建模分析,很难刻画股票市场的巨灾损失。于是,我们必须寻找一个合适的已知理论分布来对有限的极值损失数据进行拟合,以避免巨灾损失分布往往呈现出“尖峰”、“厚尾”和“右偏”的现象。 极值统计学是概率统计理论的一个重要分支,主要研究随机事件极端情况的统计规律性。极值理论在许多领域有着广泛的应用,主要有两类常用的模型:BMM模型和GPD模型。本文讨论了第二种模型,分析了广义帕累托分布的性质并阐述了模型的应用。采用不同的方法估计参数和各种风险指标,同时进行比较分析。本文运用POT模型拟合我国股票市场的极值波动数据,确定了损失超出量的分布形式。 巨灾风险的特点是低频率、高损失,因此数据匮乏是一个严重的挑战。在损失分布法的框架下,通过极值理论对巨灾损失进行度量;考虑到使用损失数据对频率直接拟合带来的问题,借助POT模型的重要性质对巨灾风险损失分布进行估计;在此基础上,使用基于Gibbs抽样的MC-MC方法估计POT模型的参数,以解决样本数据不足时极大似然估计中误差增大的问题。


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