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基于T-S模糊模型的模糊随机系统的分析与控制

鲁叶  
【摘要】:模糊控制作为一种有别于传统控制理论的控制方法,能充分运用控制专家的经验和知识,并且具有相当鲁棒性的优点,适用于非线性、时变和滞后系统的控制。经过近些年的研究,基于Takagi-Sugeno (T-S)模糊模型处理复杂非线性系统稳定性分析和综合问题形成了系统化框架,在此模型下有大量关于模糊随机时滞系统的各种稳定性及鲁棒控制的研究。但是,目前应用Lyapunov泛函进行T-S模糊系统的稳定性研究及控制问题仍然具有很强的保守性。本文根据Lyapunov控制理论和线性矩阵不等式(LMI)设计方法,导出一类模糊随机系统均方指数稳定的LMI条件,进而基于并行分布补偿(PDC)法研究了随机模糊控制的状态反馈控制问题。 首先,利用T-S模糊系统、随机微分方程的综合,结合了不确定因素、时滞因素和随机因素,给出了一个具有一般性的模糊随机时滞系统的数学模型。之后,文章给出了系统稳定性的重要概念和需要的Lyapunov稳定性理论。 然后,针对这一模型在时滞相关条件下,通过充分考虑时滞信息,构造了适当的Lyapunov泛函,利用Jensen积分不等式和自由权矩阵方法,以线性矩阵不等式(LMIs)的形式分别给出系统的稳定性条件及模糊控制器设计方法。本着循序渐进的原则,先对标称系统进行稳定性分析,给出了系统均方指数稳定的LMI判据,再考虑不确定性及时滞因素的影响,对系统进行分析;随后,在鲁棒稳定性分析的基础上,研究了非线性模糊随机时滞系统的鲁棒控制问题,对于无时滞的系统、变时滞的系统分别利用PDC方法设计出模糊控制器,并进一步考虑了具有反馈时滞的情况。控制器的设计保证了所允许条件的不确定性,即鲁棒控制。 最后,对全文进行了总结与展望,指出了本文的贡献之处和下一步的研究方向。 文中对于Lyapunov泛函的分析,充分考虑了当前状态、时滞状态、边界时滞状态与状态x(t)之间的关系;Jensen积分不等式的应用,使得本文推导过程中没有使用模型变换和交叉项有界等可能产生保守性的方法;采取加入自由权矩阵的方法,使得稳定性条件不仅适用于时滞变化率小于1的情况,而且时滞变化率大于1时也成立,适用范围比较广泛。章节后面的数值算例表明,本文得到的时滞相关条件的有效性和可行性,并且根据本文所得到结果具有更小的保守性。


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