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刚塑性数值流形方法研究及应用

刘晓  
【摘要】:为了研究超出线性弹性变形达到屈服点应力后的应力及应变状态,特别是在实际加工当中经常遇到的金属塑性成形这种大变形问题,先后出现了弹塑性有限单元法以及刚塑性有限单元法。然而,在处理大变形问题时,弹塑性有限单元法需要非常小的时间增量,计算费用非常昂贵而且累积的误差很大;在可以忽略弹性变形量大变形场合,刚塑性有限单元法虽然解决了在每一时间增量进行对应力的直接求解从而消除了应力累积误差的问题,但是其计算精度的提高还是需要极大地依赖于大量的计算网格数据等方面。 现代的数值流形方法是一种具有一般意义的数值方法,它与传统的有限单元法单一的覆盖不同,它采用了两套可分离的数学网格和物理网格,其数学网格定义了求解的精度,从而有效地避开了为了提高计算精度需要增加大量节点数据的问题。而且,数值流形方法也可以有效的解决非连续变形等方面问题。该种方法将有限单元法和非连续变形分析统一了起来。由于数值流形方法的诸多优点,因而受到了越来越广泛的关注。 本论文就是主要针对传统的刚塑性有限单元法的优缺点,并在此基础上把数值流形理论方法引入到刚塑性问题的分析当中,从变分原理出发,逐步建立起刚塑性数值流形方法的理论体系及相关计算公式。考虑到四边形等参单元的广泛的应用性,因而本论文着重推导了等参四边形的刚塑性数值流形计算表达式。


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