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二维声子晶体中对称性对声波带隙的影响

钟兰花  
【摘要】:声子晶体是指具有声波或弹性波禁带的周期性结构材料,属于复合材料范畴;在带隙频率范围内,声和振动不允许通过.声子晶体最大的优点是其带隙的可设计性,即通过选择不同的排列晶格、散射体形状、填充比率和不同参数的材料来改变带隙的大小和范围.本论文中详尽系统地研究了二维声子晶体中对称性对声波带隙的影响,可用于指导声子晶体的人工设计. 首先,介绍了群论这一分析对称性的数学工具.着重介绍了群论在晶体结构分析中的应用及17种二维空间群. 接着,介绍了声子晶体带结构计算的基本理论和方法,重点是平面波展开法.从弹性波波动方程出发,详细地推导了平面波展开式,并进一步阐述了如何将该方法应用于本论文所研究的声子晶体模型当中. 第三,考虑了按两种晶格(正方晶格和六角晶格)排列下、五种不同形状柱体(正三(TRI)、四(SQU)、六(HEX)、八(OCT)棱柱体和圆柱体(CIR))的水-水银系统和钢/空气系统.从以下三个不同层面分析了对称性对声波带隙的影响:(1)在给定柱体形状和排列晶格的条件下,通过改变柱体的排列方位而改变整个系统的对称性,分析了此时声波带隙与系统对称性的关系;(2)在给定晶格的条件下,先根据(1)的结论通过调节柱体的方位找到该条件下的最大带隙值,然后分析这些最大带隙值与柱体对称性之间的关系;(3)由(1)和(2)的结论,通过选择适当形状和大小的柱体及其排列方位可找出各排列晶格下的最大带隙值,并分析这些最大带隙值与晶格的对称性之间的关系.通过上面环环相扣的分析和比较,可以得出二维声子晶体产生最大带隙的条件,从而为实践提供指导.


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