几何约束条件下的B样条曲线曲面重构

【摘要】：CAD模型的重建是反求工程的主要技术之一,如何快速有效地建立CAD模型已成为一个研究的热点。作为物体CAD模型重建的重要一环,自由曲线曲面的重构是复杂工业产品设计、制造及检测的重要技术手段之一,并深受CAD/CAM领域工程界的广泛重视。由于B样条方法是当前自由曲线曲面描述的最广为流行的技术,B样条曲线曲面是常用的形状设计工具,因此,本论文重点对B样条曲线曲面的重构进行研究。 在实际工作中,特别是在产品外形的概念设计阶段,设计者们常常注重的是产品外观的视觉效果。为了构造符合要求的曲线曲面,常常需要施加各种几何约束条件,这些约束条件会影响曲线曲面的拟合效果和形状的变化。因此,对带有约束条件的曲线曲面重构方法进行研究具有重要的意义。 本文把基于能量优化法的自由曲线曲面重构作为研究方向,在综合分析和研究国内外几何约束条件的基础上,提出了一种几何约束条件下的B样条曲线曲面重构方法。并针对传统方法中几何约束条件难以处理的问题,提出了基于自由度转换的处理方法。主要完成的工作和结论如下: 1、对B样条、B样条曲线曲面的基本理论和方法进行了论述;并系统地阐述了能量优化法曲线曲面重构的基本理论,建立了基于物理能量变形的有限元求解方法。 2、提出了几何约束条件下的B样条曲线重构方法。该方法可以避免传统方法中采样点数量、分布及参数化过程所带来的问题;并针对传统方法中约束条件难以处理的问题,提出了基于自由度转换的解决方法,结合有限元的求解方法,对几何约束条件进行处理,并通过应用实例验证了该方法的有效性。 3、提出了几何约束条件下的B样条曲面重构方法。描述了各种B样条曲面的几何约束条件,并将基于自由度转换的约束求解方法应用于B样条曲面,实现了对B样条曲面的约束条件处理。