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广义大系统稳定性的判定条件与方法

赵剑川  
【摘要】: 二十世纪七十年代初,Rosenbrok.H.H.在他发表的题为“一般动态系统的结构性质”一文中首次提出了广义系统的概念。从那以后广义系统引起了国内外学者浓厚的研究兴趣,并逐渐发展成为现代控制理论的一个分支。随着现代科技的迅速发展以及大型工程技术的需要,为了克服与其相关的数学模型维数日益增大和复杂性带来的困难,人们提出了广义大系统的模型。稳定性在广义大系统中的研究和在正常大系统中一样具有重要的意义,它对广义大系统的后续研究,如系统设计和控制起到基础性作用。然而由于广义系统特有的正则性和脉冲行为以及大系统本身的复杂结构,致使有关研究和结论变得复杂而富于挑战性。 本文在分析广义大系统稳定性的国内外研究现状的基础上,着重研究了广义大系统稳定性判定问题,给出了广义大系统稳定性的判定条件与判定方法。主要内容包括如下几个方面: 一、论述与本文有关的背景。介绍了大系统理论中的李雅普诺夫函数法和比较原理等背景知识; 二、给出了判定连续广义大系统渐近稳定与不稳定的充分条件。对于线性连续广义大系统,利用广义向量Lyapunov函数法,得到在线性连续广义大系统正则无脉冲且其每一个孤立子系统正则、渐近稳定的条件下,线性连续广义大系统渐近稳定的判定定理,同时给出对应的关联参数稳定域与不稳定域,并把它推广到非线性连续广义大系统中去。 三、给出了判定离散广义大系统渐近稳定与不稳定的充分条件。对于离散广义大系统,利用广义加权和型的Lyapunov函数法,得到在离散广义大系统正则因果且其每一个孤立子系统正则、渐近稳定或不稳定的条件下,离散广义大系统渐近稳定或不稳定的判定定理,同时给出对应的关联参数稳定域和不稳定域。利用广义加权和型的Lyapunov函数方法得到的关联参数稳定域理论上可以实现最优化。


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