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二维声子晶体中平移对称性对声波带隙的影响

孟宪圆  
【摘要】: 材料、能源、信息是当今世界文明的三大支柱。声子晶体的发展历史尚不足20年,是一种新概念人工结构功能材料,通过设计可以人为调控经典波的传输。声子晶体是指具有声波或弹性波禁带的周期性结构材料,属于复合材料范畴。在带隙频率范围内,声和振动不允许通过。声子晶体最大的优点是其带隙的可设计性,即通过选择不同的排列晶格、散射体形状、填充比率和不同参数的材料来改变带隙的大小和范围。声子晶体带隙结构的人工设计和优化对推动声子晶体的应用具有重要意义。 本文中首先介绍了能带理论和群论在晶体结构分析中的应用。接着,介绍了声子晶体带结构计算的基本理论和方法,尤其是平面波展开法。从弹性波波动方程出发,详细地推导了平面波展开式,并进一步阐述了如何将该方法应用于本论文所研究的声子晶体模型当中。然后分析了平移对称性在声子晶体能带结构调节中的影响,以及如何通过人工调节改变声子晶体的平移对称性。最后以液体—液体二维声子晶体为例进行了计算,分析结果,得出一些平移对称性与声子晶体带隙优化及产生多条带隙的规律。 前人的研究中,基本上都是通过改变散射体的形状,或者对全部散射体进行旋转,改变散射体的点群对称性,从点群对称性与声子晶体带隙之间的影响方面进行研究,寻找声子晶体中经典波传输的调控方法的。而本文中通过对放缩散射体和旋转部分散射体的方法,来改变声子晶体的平移对称性,从理论上来说是另一种不同于以改变点群对称性而对声子晶体带隙进行调解的方法,而且通过这种方法对经典波在声子晶体中的传输调控还是有一定的积极效果的。


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