中立型系统时滞相关稳定性分析

【摘要】： 在客观世界中,时滞现象普遍存在,时滞的存在破坏了系统的稳定性及其控制性能,严重影响了控制系统的性能指标.随着科技的发展,现实控制系统变的越来越复杂,控制要求越来越高,系统的数学模型越来越难被准确的建立,使得对系统稳定性的分析越来越困难.又由于稳定是一切控制系统正常运行的必要前提,稳定是实际控制系统设计和应用的迫切要求,因此对系统稳定性的研究吸引了众多研究者. 特别,对于中立型系统,由于系统的运动不仅与系统当前状态相关,同时还与过去的运动状态,过去运动状态的微分信息相关,工程模型中通常以中立型泛函微分方程来描述此类系统.由于此类方程解的性态较复杂,使得对这种系统的稳定性分析比通常时滞系统更加困难.这类系统的研究相对滞后,除基本理论、稳定性理论及其可控性外,其它结论较少.但由于多数时滞系统都可以转化为中立型系统来研究.故在过去二十多年里,中立型时滞系统的稳定性分析取得了较快发展,并取得了一定的研究成果. 本文主要运用李亚谱诺夫(Lyapunov)第二方法,结合Leibniz-Newton公式,引进适当的自由权矩阵,考虑系统内部隐含信息,对系统矩阵添加合适的0项,借助Matlab工具箱的LMI软件,给出了一些中立型系统的时滞相关稳定性条件.主要研究内容如下: 1:研究了一类定常时滞中立型系统的时滞相关稳定性.其中包括常系数定常时滞中立型系统的时滞相关稳定性;不确定系数定常时滞中立型系统的时滞相关稳定性及具有非线性扰动定常时滞中立型系统的时滞相关稳定性.通过考虑系统内部信息,引进自由权矩阵,给出了此类系统具有较小保守性的时滞相关稳定性判定准则. 2:进一步研究了时变时滞中立型系统的时滞相关稳定性,其中包括常系数时变时滞中立型系统的时滞相关稳定性,不确定系数时变时滞中立型系统的时滞相关稳定性及具有非线性扰动时变时滞中立型系统的时滞相关稳定性.主要通过对系统方程添加适当的0项,构造适当的Lyapunov函数,以线性矩阵不等式(LMI)形式给出此类系统稳定性的判别依据.通过与已有结论比较,结果显示本文给出的判别准则实用有效且具有较小保守性. 3:最后讨论了多时滞中立型系统的时滞相关稳定性问题,通过考虑各时滞项间的关系,引入自由权矩阵,以线性矩阵不等式形式,首先得出二维时滞中立型系统的时滞相关稳定性准则,在此基础上引申出多时滞中立型系统的时滞相关稳定性准则. 最后对本文研究内容进行总结,并对中立型时滞系统的保成本控制及广义时滞系统稳定性的研究进行了展望.