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摄动Lyapunov/Riccati矩阵方程解矩阵的估计

王春  
【摘要】:本文研究摄动广义Lyapunov矩阵方程和摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵的估计问题。代数Lyapunov矩阵方程和代数Riccati矩阵方程广泛应用于系统稳定性分析、时滞系统的控制器的设计、最大成本估算、数值算法的收敛性、Riccati微分方程的性态等许多控制难题中,这两类方程具有重要的理论和实用价值,尤其是摄动广义Lyapunov矩阵方程和摄动连续Riccati矩阵方程更是具有重要的研究意义。本文就以这两种矩阵方程为研究对象进行讨论,具体包含以下内容: 1.研究摄动广义Lyapunov矩阵方程解矩阵及解矩阵特征值界的估计问题。对定义在特殊复平面区域内的摄动广义Lyapunov矩阵方程解矩阵的估计问题进行了研究。针对摄动参数满足范数有界不确定性的情况,首先,利用矩阵不等式、特征值的性质及微积分一元二次方程的知识,对摄动广义Lyapunov矩阵方程的一般形式进行研究,得到了解矩阵特征值的一个新的下界;然后,通过变量代换,将摄动广义Lyapunov矩阵方程的一般形式转换成摄动连续Lyapunov矩阵方程,通过构造两个半正定矩阵,利用矩阵不等式及特征值的性质等对其进行了研究,推导出方程解矩阵的四种形式的下界和解矩阵特征值的两个新的下界。 2.研究摄动连续Riccati矩阵方程的解矩阵及解矩阵特征值的界的估计。针对摄动参数满足范数有界不确定性的情况讨论了解矩阵的估计。通过构造两种半正定矩阵,利用摄动参数的不等式、特征值的相关性质,推导出摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵三个新的上下界和解矩阵特征值的两个新的上下界。 最后,对于所获得的主要研究成果都给出了数值算例加以验证,说明了研究结果的可行性。


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