不确定奇异系统的鲁棒保性能控制

【摘要】： 在工程实际问题中针对具有病态数值特性的研究对象进行分析和建模时,奇异系统理论是一种有效的工具。奇异系统又被称为描述系统、微分代数系统、广义状态空间系统或半状态系统等,具有更广泛的应用背景,同时需要更完善的理论支持。对奇异系统鲁棒控制问题的研究已得到专家学者的广泛重视,并获得了较系统的研究成果。本文针对同时具有参数不确定性和非线性摄动的奇异系统,深入研究其保性能控制问题,获得了一些有意义的结果。具体包含以下内容: 首先,研究同时具有参数不确定性和非线性摄动的奇异系统的鲁棒保性能控制问题。针对系统中不确定参数满足强结构不确定性、矩阵多胞型不确定性和凸多面体不确定性,并且非线性摄动满足一定的假设条件的情况,利用Lyapunov稳定性理论,分别给出相应系统的鲁棒保性能控制条件,并设计了相应的鲁棒状态反馈保性能控制器。控制增益矩阵可由线性矩阵不等式的解构造,增强了控制的可实现性。 其次,研究同时具有参数不确定性和非线性摄动的时滞奇异系统的鲁棒保性能控制问题。针对系统中不确定参数满足强结构不确定性、矩阵多胞型不确定性和凸多面体不确定性,并且非线性摄动满足一定的假设条件的情况,通过选取适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用Lyapunov稳定性理论,分别给出相应系统的鲁棒保性能控制条件,并设计了相应的鲁棒状态反馈保性能控制器。在研究过程中,充分利用矩阵运算性质和矩阵不等式技巧,使得控制增益矩阵也可用为线性矩阵不等式的解表示,使控制器的实现更方便。 最后,为验证所研究的结论,文中针对一些方法进行了算例求解与计算机仿真,结果进一步证明所得理论结果的有效性。