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具有Holling Ⅳ功能性反应函数的捕食系统的定性分析

姚婷婷  
【摘要】:本文针对一类具有HollingⅣ功能性反应函数的捕食系统,应用微分方程稳定性和定性理论、重合度理论,证明了系统正平衡点全局稳定性,极限环的存在唯一性和周期解的存在性。主要内容如下: 第一部分,当食饵种群密度制约为一般函数时,分别研究了捕食者有密度制约和无密度制约的HollingⅣ型的捕食系统。利用根存在性定理,得到了正平衡点的存在条件。通过定性分析方法,给出平衡点的局部稳定性。运用Dulac函数法和构造恰当的Liapunov函数法,分别得到了系统无环的充分条件和正平衡点全局稳定性的充分条件。最后还利用Bendixson环域定理和张芷芬唯一性定理,证明了系统在一定条件下存在唯一稳定的极限环,并且利用Matlab软件对平衡点的全局稳定性和极限环的存在唯一性进行了数值模拟。 第二部分,考虑到离散系统比连续系统更加的符合实际,研究了当食饵种群密度制约为一般函数时,捕食者也有密度制约的HollingⅣ型的离散系统。通过利用特征值法,得到了系统正平衡点的局部稳定性充分条件。然后构造恰当的Liapunov函数,给出了系统正平衡点的全局稳定性的充分条件,利用Matlab软件进行了数值模拟。 第三部分,考虑到种群的许多动力学行为都是随着时间的变化而受影响的,研究了具有HollingⅣ型双密度制约变系数的离散捕食系统。运用重合度理论中的延拓定理,证明了周期系统正解的存在性。然后运用比较原理和不等式的性质,通过对系统进行适当的放缩,得到了系统持久性的充分条件。最后利用构造Liapunov函数,得到了系统正解的全局稳定性的充分条件。


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