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基于混沌神经网络的四色图解法研究与优化

宋宇航  
【摘要】:基于研究人类认知过程而迅速发展起来的人工神经网络,已演化成诸多学科,但是它的中心问题依旧是研究机器学习方法和学习机器的构造问题。它是以研究人的智能行为为前提的模拟人脑信息处理的学科。混沌与量子说、相对论作为上世纪物理学的三大发现而同样得到迅速发展,同时人脑记忆的一大特征就是具有混沌现象,因此很自然的将混沌同人工神经网络联系起来,形成一门新学科——混沌神经网络。混沌神经网络特有的复杂动力学特性,取得了在信息处理和优化计算等方面不可替代的成果,目前被广泛认为是解决NP完全问题较好的方法之一,区别于常规神经网络的梯度下降搜索法,它具有更加丰富的各类吸引子,来达到优化搜索的目的,本文较全面的介绍了混沌的概念和定义以及发展史,混沌的特征和测度,混沌神经网络的常用模型等内容。 四色图问题是世界近代三大数学难题之一,至今尚未得到数学证明。在K.Appel和W.Haken借助计算机辅助以顺序逼近的方法用时近1200小时才得以证明之后,首先由Dahlbl提出用好普菲尔德(Hopfield neural network,HNN)模型来解决,且取得了较好的效果,但有两个缺点:一是无效解多,二是极易陷入局部极小。本文采用混沌神经网络解决该问题,可以有效地避免网络陷入局部极小,且搜索效率较高,此外采取一种新的高斯小波作为激励函数,可进一步提高搜索精度,小波分析作为当今数学领域中一朵奇葩,有数学显微镜的美誉,区别于傅里叶变换,它的优点是可以对信号进行多尺度分析,正因如此,将它融入仅以单调的Sigmoid函数作为激励函数传统混沌神经网络中,使搜索性能更加优化,在全局搜索上更有优势,最后拆分了较为单调的自反馈连接权值的退火参数,原模型只采用单一的退火参数,使得搜索过程较为单调,本文提出采用分段退火参数,在混沌初期采取较小的退火参数值,可以使整个网络充分混沌,在混沌后期,采取较大的退火参数值,加快收敛过程,使得整个网络更加丰富,在仿真结果中发现本模型可以较好解决HNN的不足,无论在搜索效率还是函数逼近能力上都更有优势。


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