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一类带干扰的双险种风险模型破产概率的鞅分析

宋春艳  
【摘要】:风险理论是经营者或决策者对风险进行定量分析和预测的一般理论,但经典风险模型及其拓广模型为描述单一险种的风险。对于保险公司经营规模的日益扩大,险种的多元化及新险种的不断开发,这些模型已存在很大的局限性。 在这篇论文中,首先简单回顾了研究风险理论的目的及意义、风险理论的历史、现状与主要成果,其中重点阐述了关于经典风险模型的问题,并给出了本文的研究内容与主要结果。经典风险模型是考虑理赔到达过程为泊松过程,个别理赔额序列独立同分布且与理赔到达过程相互独立,保费率为常数的情形。其次,随着市场经济的多元化,利息率的不断变化,以及保险公司经营规模的日益扩大,根据保险公司的实际情况出发,模型中又加入了干扰项,模拟公司的不确定因素。探讨了带有随机干扰项的保费收取次数为泊松过程的风险模型,讨论了盈余过程的性质,并利用鞅的方法得到了破产概率的具体表达式及其Lundberg不等式; 本文在经典带干扰poisson模型的基础上,假设理赔额到达过程和保单的到达过程为泊松过程,保单的保费和各险种的理赔额均为随机序列,并考虑到保险公司的投资利率的通货膨胀率,讨论了一类带干扰的保费随机收取的双险种风险模型。利用鞅分析得到了该模型下破产概率的Lundberg不等式及其精确表达式。


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