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Musielak-Orlicz序列空间的若干几何性质

刘新波  
【摘要】: 根据各种不同理论和应用的需要,Orlicz空间有各种不同形式的推广,Musielak-Orlicz空间是其中的一种常见的推广形式.本文对Musielak-Orlicz序列空间的局部(弱)一致凸和单调点进行了一些研究. 全文共分三章,主要工作总结如下: 第一章 绪论:回顾了Orlicz空间理论和广义Orlicz空间几何学六十多年来的发展历程,评价和总结了前人的主要研究成果,并展示了本文各部分所讨论内容的背景和意义. 第二章 Musielak-Orlicz序列空间的局部(弱)一致凸:凸性是Banach空间几何理论的重要性质,本文详细讨论了赋Orlicz范数和Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间及它们的子空间的局部(弱)一致凸,并给出了它们的充分必要条件. 第三章 Musielak-Orlicz序列空间的单调点:单调性在Banach格中的地位十分相象于凸性在Banach空间中的地位.本文引入了上(下)单调点和上(下)局部一致单调点的定义,并给出了赋Orlicz范数和Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间以及它们的子空间的单调点的判据,从而,由点态性质与空间性质的关系,进而作为推论给出了空间单调性的判据。


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