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Banach空间的U-性质与U-凸模

李金红  
【摘要】:1978年Lau Ka-Sing在研究Banach空间的切比雪夫集的过程中引进了U-性质,此后,Lau Ka-Sing与Gao Ji于1991年引入了U-空间的概念,并刻画了U-空间所具有的性质。如:U-空间具有一致正规结构进而具有不动点性质;U-空间是一致非方的,进而也是超自反的;一致凸空间和一致光滑空间是U-空间;Banach 空间为U-空间的充要条件是其对偶空间为U-空间,等等。 20世纪90年代,国内外学者对U-空间理论做了很多工作,王廷辅,计东海等人先后引入了准U-性质与似U-性质的概念,并在Orlicz空间框架下对有关性质进行了系统研究,完整给出了Orlicz空间具有各种U-性质的判据。本文是在已有工作的基础上对U-性质进行进一步研究。主要讨论U-性质与空间凸性及其它相关几何性质之间的关系。较系统地建立了U-性质,严格凸,中点局部一致凸等几何量之间的关系。给出了广义 -空间是U-空间的刻画。同时讨论了商空间相关性质的有无。 空间几何常数是空间几何性质的量化,从几何性质的研究到几何常数的计算是从定性到定量的推进。本文第二部分引入U-凸模的概念,给出它的表达式及U-凸模在Hilbert等空间中的估计,建立了它与光滑模、非方常数等一些几何常数之间的关系,并通过对其进行计算、估计、表示,对一般Banach空间的几何性质进行了研究。


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