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鞅分析及其在最优投资组合中的应用

闫建华  
【摘要】:在上世纪70年代,默顿(Robert Merton)研究了连续时间的消费与投资组合问题,自此开创了投资组合理论的研究。投资组合理论得到了空前发展。目前,世界上对这个问题的研究一般采用动态规划法,该法利用随机控制理论,将最优化问题转化为求解一个两阶的非线性偏微分方程,当市场具有组合约束限制和交易费用等等不完备特征时,可以借助该方法予以解决;而本文则采用另一类方法--鞅分析的方法,应用随机过程的鞅的理论和统计分析的理论,解决上述投资组合的最优策略问题。主要做了以下工作: 1.本文从市场的微观结构出发,结合金融经济学分析的基本市场框架,用鞅分析的方法探讨了消费与投资组合的优化决策问题。研究了投资组合没有受到任何约束时,投资组合问题的最优解,给出了消费过程和最优投资组合策略。 2.对投资组合受约束的问题,建立了某个完备的辅助市场,用鞅的分析方法进行了分析论证,获得了最优投资组合策略与消费过程的数值解。建立了投资组合策略受约束的一般分析框架,并详细讨论了无风险市场、风险市场和常义完备市场的投资组合策略和消费过程,同时比较了三类市场的效用关系。 3.讨论了给定风险约束的投资组合与决策问题,建立了风险约束的数学模型,并用实例进行了分析。为使投资者总的效用达到最优,因而采用了鞅分析及两次极大化方法建立了最优化模型,得出了最优的投资组合策略,给出了优化问题的数值最优解,并对得出的结果做了一些具有显著经济意义的分析,取得了良好的效果。


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