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Journe小波变换像空间的再生核函数

曲玉玲  
【摘要】: 小波分析理论与应用研究已取得了丰硕的成果,被广泛应用到工程的各领域,尤其是在信号处理、图像处理、地震勘测、语音识别、CT成像等领域被广泛地应用。随着小波分析理论的兴起,再生核理论越来越引起社会各领域学者的关注,因为再生核Hilbert空间是连续小波变换的基础,对连续小波变换的重建起着很重要的作用。本文一方面借助小波变换像空间是再生核Hilbert空间这一性质,给出了Journe小波变换像空间中的再生核函数及其性质。另一方面讨论了矩阵形式再生核的相关性质。 首先,在小波变换像空间为再生核Hilbert空间的基础上,给出了Journe小波变换像空间中再生核函数的具体表达式及等距恒等式,并利用再生核Hilbert空间理论建立Journe小波变换像空间与已知再生核Hilbert空间的联系,用已知再生核Hilbert空间的相关性质来考虑Journe小波变换像空间的性质,同时给出小波变换像空间中的采样公式及截断误差估计。从再生核的观点出发,考虑小波变换和采样定理之间的关系。这将是从再生核Hilbert空间的理论角度讨论小波分析问题的一个尝试,为进一步研究一般的小波变换像空间提供理论基础,同时也拓广了再生核Hilbert空间理论的应用领域。 其次,借助矩阵形式的再生核考虑相关的再生核Hilbert空间的性质,这为求Bergman核函数的显式表达式提供一个新思路。


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