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非线性摄动时滞系统的鲁棒性研究新方法

安军芳  
【摘要】: 在对实际控制系统建模时,由于不可避免地存在着测量误差、各种干扰及未建模动态等,导致系统模型与实际问题之间存在着误差,一般称这些误差为系统中的不确定性。另外,很多系统中的状态变化率不仅跟当前时刻的系统状况有关,而且与此前某些时刻的系统状况有关,一般称这种现象为系统的时滞现象。不确定性和时滞是影响系统性能的重要因素,因此对不确定时滞系统的研究一直是系统控制问题研究的重要内容,也是难点内容。特别地,当系统中的不确定性具有非线性特性时,对其研究更具有重要的理论意义与实际价值。 本文针对具有非线性不确定性的时滞系统,在对非线性不确定性的一般假设条件下,研究其鲁棒性分析的新方法。 第一,利用传统的Lyapunov方法,通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用几个相关的不等式,推导出系统时滞相关鲁棒稳定性一些新的判别条件,并将这些条件用线性矩阵不等式(LMI)描述,同时构造出相应的算例对所得判别条件的保守性进行了数值计算比较。基于所得判别条件,又设计了相应的状态反馈控制器,控制器增益也以线性矩阵不等式的解给出,构造的算例验证了控制器设计的有效性。 第二,基于传统Lyapunov稳定理论,结合“自由权矩阵方法”、“参数中立型变换”和“广义模型变换”这三种方法讨论了该系统的鲁棒性,获得了系统时滞相关鲁棒稳定性的若干个新的判别条件,这些条件以线性矩阵不等式的形式表示,并且这些结果所允许的时滞上界有了很大提高。1、“自由权矩阵方法”是在相应的处理过程中未对Lyapunov函数的导数进行放大处理,而是引入几个恒等式与Lyapunov函数的导数合并,得到稳定性结果;2、“参数中立型变换”是引入含有自由矩阵的算子,原系统变换为一个新系统,通过研究新系统的稳定性进而获得原系统的鲁棒稳定条件;3、“广义模型变换”是对系统做变换,构造增广系统,通过增广系统的稳定性给出原系统鲁棒稳定性判据。同样地,基于这些稳定性条件设计了一系列状态反馈控制器,且控制增益由相应的线性矩阵不等式的解表示。最后,构造算例说明所得稳定性判别条件的保守性降低,且相应的状态反馈控制器设计是可行的。


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