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具有区域极点约束的不确定系统鲁棒控制

秦岭  
【摘要】: 进入二十世纪50年代后,以状态空间法为基础的现代控制理论取得了飞速的发展,较好地解决了经典控制理论难以有效地处理MIMO系统的问题。但是,现代控制理论的分析和研究依赖于给定系统的数学模型,当系统中存在模型误差时便无能为力了。同时,在实际的工业控制过程中,由于未知扰动的输入和未建模动态,因此不可避免地存在着不确定性误差,此时便很难对被控对象建立精确的数学模型。 而鲁棒控制明确地考虑了数学模型中的不确定性误差,通过设计一个反馈控制器,使得闭环系统渐进稳定,并且还具有满意的鲁棒性能。鲁棒控制理论不仅可以适用于SISO系统和MIMO系统鲁棒性的分析和研究,而且对于线性系统和非线性系统的控制器设计同样卓有成效,大大地扩充了研究问题的领域。至今,现代鲁棒控制已逐步发展到模糊控制、自适应控制等其它控制领域,成为控制理论中的一个重要组成部分。 二十世纪80年代初提出的以系统传递函数矩阵的H_∞范数为性能指标的H_∞控制理论是目前鲁棒控制领域内最为完善的同时也是运用最为广泛的理论体系之一。许多有关控制系统的鲁棒性分析和研究,都可以变换为鲁棒H_∞控制理论的标准问题,同时H_∞控制理论又保留了现代控制理论中某些算法上的优点,更适于实际工程应用。 H_∞控制理论主要有两种处理方法:Riccati方法和LMI方法。Riccati方法就是基于Lyapunov稳定性理论,将反馈控制器的设计问题转化为Riccati方程正定对称解的存在性问题。然而在求解过程中需要手工调整方程的参数,较为繁琐。LMI方法则克服了Riccati方法的缺陷,将H_∞控制问题转化为凸优化问题,同时运用Matlab中的LMI工具箱,可以极为方便地求解LMI问题。 H_∞控制理论能较好地解决了系统中的鲁棒性能问题,但这是以牺牲系统的其它性能为代价的。针对此问题,可以利用将闭环极点配置在左半平面的指定区域后所剩余的自由度来抑制不确定性带来的不利影响,同时获得满意的动态性能。因此,本文基于鲁棒控制理论,通过反馈将系统极点配置在圆形区域内,以保证系统具有满意的鲁棒性能和抗干扰性能。并且从以下三个方面研究了具有极点约束的不确定线性系统的鲁棒控制问题:状态反馈控制器设计,状态观测器设计和动态输出反馈控制器设计。


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