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姜—吴交通流模型的研究与数值模拟

任萍  
【摘要】:随着我国经济和社会快速发展,人们生活水平日益提高,小轿车迅速进入千家万户,导致我国正在以惊人的速度向汽车社会迈进。目前的城市化总体水平还很低,原有的交通体系已经无法满足我们的需要,交通堵塞现象越来越严重,交通问题也就成了重大民生问题。我们要解决城市交通问题,必须建立起一个适合我国的交通流模型,结合数学知识对其进行数值模拟,这样易于找到有效措施来控制交通、改善路况。 本论文主要研究高阶CWENO差分格式在动力学交通流模型上的应用。所选的交通流模型为姜锐、吴清松等学者提出的姜—吴模型,该模型克服了动力学模型中存在的大于宏观车流速度的特征速度。 论文对姜—吴模型方程组的类型进行分析,确定该模型为双曲型方程组。因此,我们就能很好地利用双曲方程的差分格式来离散求解。本文引入高阶CWENO差分格式,从而建立了一种耗散小、精度高的差分格式。然后,利用两种不同的差分格式对姜—吴模型进行数值模拟、分析比较,验证了CWENO差分格式求解的可行性和有效性。最后,将CWENO差分格式应用到双车动力学模型中,发现同样适用,从而概括出适用CWENO差分格式的动力学交通流模型的一般形式。


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