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连续体结构拓扑优化方法研究

任晓辉  
【摘要】: 连续体结构拓扑的改进可以大大地改善结构的性能或减轻结构的重量,带来直接的经济效益,近年来成为结构优化领域内的一个热点,被公认为是最具有挑战性的研究课题之一。目前拓扑优化因其描述和算法的复杂性,其理论、模型和算法还处于探索阶段。本文在阅读大量中外文文献的基础上,深入研究了连续体结构拓扑优化的基本理论和算法,并就其在桥梁造型领域的应用进行了初步探讨。 本文首先基于SIMP密度材料插值模型建立了体积约束下连续体结构最小柔顺度问题的拓扑优化模型,研究了优化问题的解法,并且推导了基于SIMP方法的连续体结构拓扑优化准则算法的迭代公式:分析了拓扑优化中常出现的多孔材料、棋盘格、网格依赖性、局部极值等数值计算不稳定现象,并研究了克服这些不稳定性现象的各种数值方法。采用MATLAB编程语言用本文方法对短悬臂梁、Michell型结构和MBB梁等模型进行了结构拓扑优化计算分析,得到了令人满意的结构拓扑结果。 其次本文对基于水平集方法的结构优化技术进行了研究,基于水平集描述提出了连续体结构拓扑优化的数学模型,综合采用有限单元法和优化准则法对问题进行求解。这里描述结构拓扑的水平集函数用单元的节点值来插值得出;同时借鉴密度惩罚法的成功经验把单元刚度矩阵和水平集函数在单元节点处的值关联起来。与传统水平集方法相比,不用求解复杂的Hamilron-Jacobi方程,提高了计算效率。而且在对Heaviside函数正则化处理中,考虑了形状导数和拓扑导数信息,极大地加快了收敛速度。数值试验表明,这种方法克服了密度惩罚法中出现的锯齿形边界,得到了光滑的结构边界,而且自然地避免了棋盘格现象,同时还体现出完美的网格无关性,是一种高效、稳健的算法。 最后本文将拓扑优化的方法应用于桥梁造型的初步探索研究中,通过对实体拱桥和桥塔、锚碇的造型优化,我们发现拓扑优化所得的结果类似于工程中出现的各种结构形式,表明基于SIMP方法的连续体结构拓扑优化准则算法对于特定的载荷工况和各向同性的均质材料结构的优化设计是可行和有效的,能较好地应用于桥梁的造型优化。同时也说明,本文的理念和基本原理对于实际工程具有一定的参考价值。


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