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激励介质中非线性波型动力学的研究

周天寿  
【摘要】:本文以刻划Belousov-Zhabotinsky化学反应的Oregonator模型为例,致力于激励介质中非线性波型动力学的理论研究。至目前为止,尽管已有大量的实验报告和数值模拟结果,但仍有大量悬而未决的理论问题,理论体系很不完备。本文一方面较全面地给出了激励介质中各种常见的波型解的形式,并应用摄动方法,获得了波的某些运动规律(包括波前和组织中心的运动);另一方面,研究了一些诸如波的存在性和稳定性等基本问题,进一步完善了激励介质中非线性波型动力学的理论体系。具体内容如下: 在第二章,我们借助Painlevé分析技巧,首次给出了行波或平面波的波速和色散关系在薄的边界层内的显式表示,由此获得了这些波的级数表示,并把这种技巧推广到其它类似的反应扩散方程中去。此外,我们建立一种新的运动坐标系,获得了在直角坐标系下刻划波的曲率效应的Eikonal方程。这种形式的方程克服由它的原始形式出发难求解的缺陷,它有明显的优点:容易求解且包含了一些常见的波型解。 在第三章,运用Bcklund变换,给出了Oregonator模型中行波的近似解析解。对于小幅波的情形,利用摄动方法我们给出了此模型中包括螺旋波在内的一些非线性波型解的形式。为了获得靶型波,我们采用双时间的摄动方法,推导出决定靶型波的一关键方程。由此我们获得了二维和三维情形下靶型波的具体形式。对三维涡卷波和V-形波,我们也给出了它们的具体形式。 在第四章,我们应用摄动方法,较简捷地获得了组织中心沿径向和轴向的运动规律。特别地,对于小幅波,我们首次显式地给出了组织中心运动所遵守的线性律中的系数,由此容易判断组织中心沿径向运动是否为扩张或收缩,沿轴向运动是否为正向漂移或反向漂移。我们的这一结果很好地与Winfree的数值结果相吻合。此外,对等扩散的情形,我们还获得了组织中心的一封闭系统。 在第五章,我们研究了Oregonator型的激励介质所对应的常微分方程的动力


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