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广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程解的性态研究

尹慧  
【摘要】: 本文研究广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程解的若干性质.所得到的结果包含以下两个部分: 第一部分研究广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的初值问题行波解的非线性稳定性以及相应的初值问题的解收敛到此行波解的衰减估计.其中v(0),β是常数,u_+和u_-是两个给定的终端常状态且满足u_+≠u_-,非线性函数f(u)∈C~2(R)关于u是一个严格凸或凹的光滑函数.在这一部分,我们首先利用相平面分析法给出了保证广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程单调行波解存在的一个充分条件,在此基础上利用基本的能量方法和连续性技巧证明了初值问题(E)的该行波解φ(x-st)的非线性稳定性.其次,运用时空加权的能量方法(见[12])我们还得到了问题(E)的解收敛于相应的行波解的衰减估计(包括代数衰减和指数衰减). 第二部分研究广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程在半空间R_+上的初边值问题边界层解的非线性稳定性以及相应的初边值问题的解收敛到边界层解的衰减率.这里u(t,x)是关于变量t0和x∈R_+的未知函数,u_+和u_b是两个给定的常状态且满足u_b≠u_+,非线性函数f(u)∈C~2(R)关于u是一个严格凸的光滑函数.首先我们利用压缩映像原理得到了BBM-Burgers方程的初边值问题(Ⅰ)局部光滑解的存在性并利用基本的能量方法和连续性技巧得到了初边值问题(Ⅰ)边界层解的整体非线性稳定性.其次,运用时空加权的能量方法(见[12]),我们还分别在非退化f′(u_+)0和退化f′(u_+)=0这两种情形下得到了定解问题(Ⅰ)的解收敛于相应的边界层解的衰减估计(包括代数衰减和指数衰减).


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