伴随法在潮汐和海温数值计算中的应用研究

【摘要】： 变分数据同化中的伴随法可实现数值模型与观测数据的拟合。随着物理海洋数值 计算和数值预报业务的不断发展，其具有广阔的应用前景。本文主要研究关于伴随数 据同化的有关理论及其在物理海洋数值模型中的应用。 本文介绍了变分伴随数据同化的基本原理，从模型方程的连续和离散形式出发讨 论采用两种不同的方法推导伴随方程，一是拉格朗日乘子（Lagrange multiplier）法； 二是基于泛函的Gateaux微分概念的方法，这里简称Gateaux微分法。文中讨论了导 出离散伴随模型方程和目标函数梯度的两种不同途径，其中一种途径是由连续的正模 型得到连续的伴随模型及连续的目标函数梯度表达式，然后再对伴随模型和目标函数 梯度进行差分离散（简称“伴随的差分”）；另外一种途径是由离散的正模型直接导出 离散的伴随模型及梯度表达式（简称“差分的伴随”）。目前尽管人们比较一致的看法 是应该采用后一种途径，即建立伴随模型系统应该采用“差分的伴随”，但对由这两 种途径建立的伴随系统的相互关系，人们探讨的并不多。本文利用了简单的模型对该 问题进行了研究。另外，对有关初始猜测和伴随优化系统的多解性问题进行了探讨。 本文着重研究并实现了利用伴随法优化非线性潮汐模型的开边界条件。其中采用 的二维非线性浅水模型既考虑非线性底摩擦和侧向粘性涡动混合，又包括非线性平流 项；离散伴随模型的建立是基于ADI格式（不受CFL条件限制），改善了变分伴随数 据同化过程中涉及的计算量和计算存储问题，使之减小若干倍（约5～7倍），从而使 得模式适于业务化的需求，具有实用价值；同化过程中使用的观测数据既包括常规验 潮站水位观测资料，又包括TOPEX/POSEIDON卫星测高数据。实测数据同化数值试 验表明，开边界条件的最优控制对数值计算结果有一定程度的改进。 本文还探讨了将伴随法应用于海表面温度（SST）的数值预报中。其中采用的SST 数值预报模型是基于国家“七五”期间科技攻关项目《中国近海海表面温度短期数值 摘 要 中国科学院海洋研究所博士学位论文 预报模式入文中利用船舶报SST观测数据进行伴随数据同化试验，以优化初始场， 其结果是比较满意的，表明变分数据同化对改进SST数值预报的效果是比较明显的， 将伴随法引入中国海域SST数值预报业务化中是可行的。 本文最后讨论了伴随数据同化中尚待深入研究的问题，着重指出了在物理海洋学 领域开展二阶伴随模型应用研究的内容和必要性。