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基于矢量偏微分算子理论的电磁场本征问题研究及应用

张晓娟  
【摘要】:论文主要研究基于矢量偏微分算子的电磁场的本征问题,并以不规则波导 和谐振腔为应用背景。 从亥姆赫兹定理出发,将自由空间的亥姆赫兹定理推广到有限空间,得到 了电磁场在矢量波空间的完全射影定理。 从推广的亥姆赫兹定理出发,将双旋度算子的本征方程化简为对两个标量 函数的求解,并证明了矢量拉普拉斯算子和双旋度算子的本征函数系的正交性 和完备性,为算子理论在电磁场本征问题中的应用提供了理论依据。 用算子理论改进了并矢格林函数的函数形式,通过本征变换和本征展开得 到用并矢格林函数求解非齐次边值问题的一般表达式。 用并矢格林函数法计算了异形波导的高阶模特性,通过矢量恒等变换简化 了并矢运算,引入格林函数的直接求解形式避免了奇点的处理,用奇异值分解 技术求解特征矩阵方程,改善了计算结果的精确性和可靠性。这一方法可以精 确而方便地求出几乎所有模式的截止频率。 用数值计算法实现了三维结构电磁谐振腔的纯旋量场的计算,得到谐振腔 的若干模式的谐振频率,电场和磁场分布图。通过纯旋量场的计算,完全消除 了“非物理模”。这一方法可以用于波导的不连续性研究和任何复杂形状的谐 振腔的计算。


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