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并行最优化算法与软件设计及数值软件移植

王建  
【摘要】:高性能计算为求解既耗时间又需要很大存储空间的大规模问题提供了强有力的工具,具有很强的实用性和高效性,并且能完成仅仅依靠个人计算机所不能达到的效果。二十年来,人们致力于研究并行最优化问题,特别是最近十年,在一些特殊的应用和对最优化问题探索更普通的并行方案中已经取得了丰硕的成果。 在实际应用中,最优化问题会以不同的形式出现,可能是线性的,也可能是非线性的,可能是有约束的,也可能是无约束的。由于最优化问题的多样性,这意味着需要设计不同的并行算法和不同的计算机体系结构来求解。目前有两个代表并行最优化领域最新研究动态的方向是:(1)问题的规模和组合本质推动设计新的全局最优化问题并行求解技术,或者针对特定的问题或者针对通用的问题,针对具体的体系结构设计适当的优化算法;(2)把并行的线性代数软件和算法封装到优化代码中,因为在最优化问题中,其中的线性代数运算占有很重要的地位。特别是实现内点技术的代码,线性代数问题对其更重要。 由于并行计算有其与串行计算不同的自身规律,研究最优化问题的并行算法,特别是大规模最优化问题的并行算法,应该考虑并行算法的本质和需要求解问题的特性。在计算问题的过程中发现,计算搜索步长花费的时间占求解一个问题60%-70%的时间,这个比例是相当可观的。如果对计算搜索步长的方法进行改进,降低在这方面的时间消耗对于求解大规模问题十分重要。围绕着并行算法的设计与实现以及并行程序的设计、调试,本文取得了如下成果: 1.本文给出了无约束最优化算法—非线性共轭梯度法(NCG)在不需线搜索(NLS)和用强Wolfe条件下以及用Goldstein非精确线搜索产生搜索步长情况下的全局收敛性证明。NLS-NCG是用一个固定的公式来计算搜索步长,而不用迭代产生搜索步长,降低了求解问题时的计算量,特别适合求解在计算搜索步长消耗很长时间的问题。 2.本文以TAO为依托,因为其解法器还不完善,本着提高其性能、扩充其解法器的目的,向其添加新的解法器—cg_dyl,cg_dy2和cg_nls_fr,通过数值试验,发现新的解法器性能较原来的有很大提高。


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