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计算机引起的数学哲学反思

梁芳  
【摘要】: 计算机自从20世纪40年代诞生之后,已经成为改变人们生活方式和思维方式最强大的力 量,因此也给人们提出了许多值得思考的哲学问题。本文将研究计算机在数学系中的应用而引 起的数学哲学问题。 计算机在数学中的新应用,产生了一系列的新生事物:50-60年代以来,数理逻辑学家 从理论上证明了,数学所特有的演绎证明可以通过计算机实现,由此出现了机器证明;令众 多智者苦苦思索了一个多世纪的四色猜想,借助计算机获得了证明:通过计算机的数值实验 发现了非线性科学中的混沌和孤立子;70年代之后,得力于计算机强大显示功能的、一门描 述大自然的几何学——分形几何在伯努瓦.B.曼德布罗特(Benoit B.Mandelhrot,1924~) 孜孜不倦的钻研中诞生了。……计算机在其中不仅改变着传统的研究数学的方式,还引起了 人们对有关数学哲学问题的争论;分形几何是不是数学?四色猜想的计算机证明是不是数学 证明?什么是数学证明?……实质上是关于数学性质的争论。 作者通过回顾计算工具演变的历史,叙述了计算机功能的扩展:从数值计算到定理证明 再到数学实验。以此为基础,又结合四色猜想的计算机证明和分形几何的建立,引出由计算 机变革数学研究方式所带来的争论。然后阐述计算机变革数学研究方式的意义。由于计算机 引起大家争论的实质是关于数学的性质,所以就考察历史上人们对于数学性质认识的各种观 点,提出并论述了数学的本质在于经验性与演绎性的辩证统一。 本文一共分为四章,简单地说是: 第一章回顾了计算工具的演变,特别是由于科学技术的发展而促使电子计算机的产生。 叙述了计算机功能从数值计算到定理证明和数学实验的变化,提供计算机变革传统数学研究 方式——一张纸、一支笔和几本参考书——的资料。 第二章考察了计算机在数学应用中的两个具体案例:四色猜想的计算机证明和分形几何 的建立。从人们对它们的争议:计算机是否可靠?计算机证明是否是数学证明?计算机是否 要变革数学研究方式?分形几何是否是数学?……指出其背后隐含的实质是人们的数学观, 即数学的性质是什么。 第三章面对数学家关于计算机引起的数学中新生事物的褒贬,作者肯定计算机变革数学 研究方式的意义,并从两个方面加以说明。一方面加速了数学的发展:不仅开辟了数学机械 化的新领域,而且还扩大了数学研究的领域;另一方面还揭示了隐藏在计算机中的算法与公 理法的辩证关系,为第四章论述数学的性质埋下伏笔。 第四章t通过考察数学哲学史上人们对数学性质的各种观点,再引用一些数学大师对数学 性质的经验性与演绎性的论述,首先肯定数学性质的两重性,然后论述经验性与演绎性的辩 证关系,从而阐明数学本质上是二者辩证统一的观点。


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