非单调推理的逻辑研究

【摘要】： 人工智能的目的在于使计算机智能化，推理是智能最集中的体现，所以研究推理的模型是人工智能的主题。非单调推理是人们日常推理的重要形式，它的特点是推理结论是暂时性的，随着新信息的出现，结论会被废止。这种推理充分体现了日常推理的灵活性。因为经典逻辑是单调的，即定理集随前提集的增加而单调递增，因此，用经典逻辑不足以刻画非单调推理的特性。 从20世纪70年代以来，研究者们基于不同的直觉对非单调推理进行了详尽的研究，涌现出一系列的新逻辑，我们把它们通称为非单调逻辑，D.McDermott和J.Doyle在1980提出的非单调逻辑Ⅰ是在经典一阶逻辑的基础上引进一个模态算子M，如果P与理论是一致的，那么MP是真的。在非单调逻辑Ⅰ中的推演关系是经典的推演关系，如果理论Г有扩张，那么Г的定理集是它的所有扩张的交集：如果Г没有扩张，那么它的定理集是整个语言。紧致性定理在非单调逻辑Ⅰ中不成立。由于非单调逻辑Ⅰ中出现了一些与直觉相悖的情形，为此，D.McDermott于1982提出了一组更强的非单调逻辑，称为非单调逻辑Ⅱ。他保留了早期系统的大部分思想，但是，非单调逻辑Ⅱ是建立在不同的正规模态逻辑(T，S4和S5)基础上的，从而避免了非单调逻辑Ⅰ中出现的许多问题。但是，在以S5为基础的非单调逻辑中，我们可以证明：对于任意的理论Г，所以S5的非单调逻辑坍塌为单调的S5系统，D.McDermott还用可能世界语义来刻画扩张的概念。R.C.Moore在1983年提出了自认知逻辑，自认知逻辑是研究有反思能力的主体的相信，自认知逻辑的语言是在经典命题逻辑语言中加入一个模态算子L。LP的直观解释是“相信P”。他以稳定集的概念为基础提出了稳定的膨胀来描述一个主体在给定前提集的情况下所拥有的相信集。他认为以模态系统K45为基础的非单调逻辑是合适的选择，K.Konolige(1988)给出了这个断定的严格证明。R.C.Moore最初给自认知逻辑提供的形式语义与我们的直观解释很相似，随后，他又给自认知逻辑提供了可能世界语义学。R.Reiter在1980年建立的缺省逻辑是最著名的一种非单调逻辑，缺省逻辑中，是把非单调规则表示为特定的语言表达式，称为缺省，Reiter重点研究了闭正规缺省理论，因为在闭正规缺省理论中可以保证扩张的存在性。 在阐述了几种非单调逻辑之后，本文从抽象的语法角度考察非单调的推理关系，即研究从信息A可以非单调地推出哪些公式，与单调的推理关系相比较，非单调推理关系具有很多有趣的语法性质。Y.Shoham(1987)、K.Schlechta(1997)从模型论的角度研究非单调推理，建立了优先模型理论，优先模型以任意的经典逻辑为基础，优先标准的根据在于解释上的偏序关系，用这种模型可以解释我们前面提到的缺省逻辑、模态非单调逻辑。同时，各种非单调逻辑之间的关系也受到了普遍的关注，G.Shvarts(1990)对非单调逻辑Ⅱ与自认知逻辑之间的关系进行研究，得到一个结论：自认知逻辑是非单调逻辑Ⅱ的一个特例。K.Konolige(1987)、W.Marek和M.Truszcznski(1989)对缺省逻辑和自认知逻辑的关系进行研究，得到的结论是：这两个系统是形式等价的。