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钢筋混凝土结构非线性有限元分析及有限单元构造方法的研究

黄吉峰  
【摘要】: 本文研究工作包括两个部分,第一部分是钢筋混凝土结构有限元分析方法的研究,下面 的1至5项属于这个范围;第二部分是有限单元构造方法的研究,见第6项。 1.混凝土本构关系的探讨 详细研究了非线性弹性理论和弹塑性理论,并对混凝土在往复荷载作用下的滞回特性进 行了深入思考。在此基础上,笔者首先对混凝土弹性模量随着变形的发展而出现的退化现象 进行了科学的描述,探讨提出了弹性模量退化方程,并给出其解析解;之后针对单向受力状 态下的混凝土,探讨了适用于往复荷载作用的弹塑性本构模型;最后,将单向受力状态下的 本构模型进行推广,针对多向、复杂受力状态下的混凝土,探讨了适用于往复荷载作用的弹 塑性本构模型。 2.非线性梁柱元和墙元的构造 主要研究如何用微观方法建立非线性的梁柱元和墙元。具体工作包括:1)通过在三维 体中直接引入平截面假定,导出了一个可以考虑剪切变形的非线性梁元,该单元可以用来模 拟深梁、短柱甚至剪力墙;2)推导了不考虑剪切变形的梁柱元,该单元计算较为简洁,可 用于一般梁柱的分析;3)给出了开洞剪力墙的切线刚度列式方法,其中采用了分区积分法 处理开洞;4)推导了考虑混凝土与钢筋之间粘结滑移的梁柱单元。 3.破坏准则的研究 研究了以往的各种破坏准则,分析了传统破坏准则在应用中存在的不便。然后笔者在稳 定性的意义上提出了一个新的破坏准则的概念,并在此基础上分别给出了针对材料微元、构 件截面、单个构件和构件集合的“破坏”的定义,接着进一步定义和讨论了研究对象的“破 坏程度参数”和“破坏模式子空间”。这些新的定义有严格的力学基础,而且便于使用。 4.非线性有限元方程组的解法研究 总结了非线性有限元方程组的一些常用解法。对增量-迭代过程当中的弧长控制方法和 迭代方法分别进行了深入研究,取得的成果有:1)提出一种新的弧长控制方案,消除了以 往方案存在的漏洞。2)提出一种基于解曲线曲率的自动走步方案,使得整个的非线性追踪 过程合理化,从而极大地提高了效率。以上两点相结合形成一种新的改进的弧长法。改进方 案已经在弹塑性静力分析程序PUSH中加以实现,从算例来看,效率和稳定性令人满意。3) 通过对FNR法与MNR法关系的分析,提出了“基于切线刚度近似分解的迭代方案”,该方 案均衡地强调了算法的速度和稳定性,总体性能较通常的FNR法和MNR法有改进。 5.多、高层建筑结构Push-over分析侧推荷载的研究 研究了Push-over分析的原理及常用的荷载方案。Push-over分析存在的主要问题是确 定侧推荷载形式的理由不充分。基于此,笔者在地震反应谱理论的基础上提出了“最不利地 震荷载”的概念,明确了确定侧推荷载的原则,并提出了具体的方案。 6.有限单元构造方法的研究 首先提出了一个新方法:构造有限单元的最佳协调方法。它通过定义单元的协调性度量 泛函并令之极小化,使单元的协调性达到最佳,从而保证单元的收敛性,该方法对于构造各 种类型的单元具有一般性的意义;然后将这个新方法具体用于有限单元的构造。利用最佳协 调方法,笔者分别构造了四边形薄板元和带转角的四边形膜元,算例表明,这两个单元的有 很好的精度。最后笔者基于最佳协调技术导出一个新型子结构式剪力墙单元,该单元边界节 点的个数及位置可调,精度可控制,可开洞,特别适合于复杂空间剪力墙体系的分析,该墙 元已经在特殊多高层分析程序PMSAP中实现,经过了数十个工程实例的考证,精度较理想。


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