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多介质流体力学计算的GKS方法研究

陈艺冰  
【摘要】: 多介质流体力学问题的数值模拟是当今计算流体力学领域研究的重要课题之一。在过去的二十年里,高精度高分辨率格式已被广泛应用于求解多介质问题并取得了很大的进展。由于传统的Godunov型有限体积方法通常需要构造近似Riemann解法器,因而在求解实际物质状态方程时会遇到麻烦。Gas Kinetic Scheme (GKS)因其不仅在物理上可给出了更多的信息而且无需构造近似Riemann解法器,而在近年来的流体力学数值模拟中受到了广泛关注。本文的主要工作就是在欧拉框架下和ALE框架下分析和完善GKS,并应用于求解多介质流体力学问题。 本论文包括两大部分,第一部分的内容基于欧拉框架,第二部分则是基于ALE框架。在欧拉框架下主要完成了以下工作: (1)深入分析传统GKS求解欧拉方程时在接触间断附近产生非物理振荡的原因,指出其源于数值格式与微分方程的不相容性,由此得到了构造数值通量所应满足的必要条件,并据此在理想气体情形对传统的GKS进行修正,得到可求解多介质问题的无振荡修正GKS格式; (2)采用通量分裂的思想重新推导了GKS,使其不直接依赖于状态方程形式;随后深入分析格式稳定性、保正性以及耗散性,构造了一种健壮的可求解较一般状态方程的无振荡GKS-Non-Oscillation Kinetic(NOK)格式。 在ALE框架下的工作则包括: (1)通过坐标变换,把NOK格式应用于求解ALE方程; (2)构造了健壮的基于非结构任意多边形网格的网格优化方法-OBM方法,它可以生成保凸、光滑、均匀的网格; 在此基础上我们得到了一种基于非结构任意多边形网格的GKS-ALE方法,它可以求解较一般状态方程的多介质问题,并且在清晰地追踪物质界面的同时可以保持较好的网格品质。 总之,本文在欧拉框架下和ALE框架下较为系统地研究GKS求解多介质流体力学问题并解决了其中的若干关键难点,得到了可求解较一般状态方程的多介质问题的无振荡GKS-NOK格式。大量的数值结果表明了我们的新方法对多介质流体力学问题具有良好的模拟能力。


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