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R-T不稳定性非线性发展和SPH模拟

徐立  
【摘要】: 本文主要工作集中在两个方面:一方面,以Rayleigh-Taylor(R-T)不稳定性为研究对象。应用摄动方法求解非线性的流体力学方程组,分别针对矩形和等六边形的界面初始扰动,得到了扰动发展的二阶近似解,并分析了非线性对R-T不稳定性发展的影响,指出非线性在其中的重要意义。通过比较二维和三维R-T不稳定性的非线性发展,得出结论:R-T不稳定的线性发展阶段,三维扰动比对应的二维扰动增长要快,它的时间增长因子大致为二维的1.41到1.26倍。随着时间的增长,三维波形逐渐脱离二维的形状,即使仅考虑二阶量的修正,它们之间的差距也是相当大的。因此,使用二维方法来研究三维的界面不稳定性,无论是定量上还是定性上均存在一定的差距。 另一方面作者独立开发了SPH程序,并以Sod激波、强激波作为算例检验了程序,同时实现了R-T不稳定性的二维数值模拟。SPH是无网格计算的纯拉格朗日方法。文中第二章在概括性地予以评述之后,系统地介绍了SPH方法的基本原理,推导出欧拉方程的SPH形式。第五章详细讨论了SPH执行中的若干关键问题,如光滑核的选择、光滑长度的确定、邻居的搜索算法、边界条件的处理、以及初始质点的设置等。 以上工作为后续R-T不稳定性的研究,和扩展SPH方法的工程应用奠定了基础。文中第六章总结了本文的工作,还指出了进一步研究需要解决的问题。


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