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保结构算法的研究

余华平  
【摘要】:这篇硕士论文总结了我们在哈密尔顿系统保结构算法方面的一些研究工作。首先我们在经典哈密尔顿系统jet辛差分格式[8]的基础上,给出了一般哈密尔顿系统的jet辛差分格式的定义。并利用带有变系数辛矩阵的一般哈密尔顿系统中构造辛差分格式的生成函数法的思想,来建立由一般的反对称矩阵所确定的微分二形式与生成函数的关系,再利用哈密尔顿—雅可比方程来构造jet辛差分格式。另外我们还证明了[9]中的DEL(离散Euler-Lagrange方程)存在一个离散形式的几何结构,它沿着解是不变的,这个结构可以通过对离散的作用量函数求导得到。由此,我们也就证明了此格式的jet辛性质。利用这个结构我们还证明了此DEL方程满足离散的动量守恒形式。


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