双层可激系统的动力学行为及螺旋波的控制

【摘要】：基于单层可激系统中螺旋波的动力学和已有的控制方案。本论文主要研究了双层可激系统的动力学行为、螺旋波和时空混沌的控制,以及高斯白噪声的对失稳附近螺旋波的影响。所做工作包括以下几方面: 首先,研究了耦合双层(两个)系统的动力学行为。考虑行波的情况,对于不同的耦合强度,将出现第一层和第二层的单向行波同步、双向行波同步,以及双层系统的自发行波源。对于螺旋波情况,随着耦合强度的减小,双层系统会经历螺旋波同步、多螺旋波同步、螺旋波的消失(其中又可分为三种情况),以及失同步。研究了FHN系统中螺旋波的波头随可激性参数的变化。随着可激性参数ε的减小(ε越小,可激性越强),无耦合的单层系统会发生波头漫游,其运动轨迹沿简单圆、直线滚动、外圆滚线顺序变化。在外圆滚线中,波头运动区域随可激性的增强而减小。对于耦合的双层系统,我们考虑了当螺旋波同步、失同步时第一层中螺旋波的波头运动。同步时,在由初始时刻到同步的暂态过程中螺旋波波头会发生漂移;失同步时,波头的运动轨迹类似布朗运动。 其次,讨论了延迟耦合双层(两个)系统的动力学行为。可以发现系统中单点稳定态的存在依赖于耦合强度和延迟时间。在对应单点稳定态失稳的参数范围内,会出现第一层和第二层中的反向同步关系和局部同步行为。对于反向同步关系的情况,我们能在双层系统中观测到一类不连续的螺旋波和多臂螺旋波,其中,不连续螺旋波的可激部分由许多细条组成,这与最近在BZ-AOT微乳液实验中观测到的分段螺旋波应有本质上的不同。在单点存在稳定态的参数范围内,同样存在着螺旋波同步、多螺旋波同步、螺旋波消失和失同步等现象,然而,对于不同的时间延迟,它们所对应的耦合强度范围不同。 再次,研究了扰动周期和脉冲链中单点激发周期的关系,在此基础上,运用局部边界的周期扰动来控制螺旋波和时空混沌。由色散关系可知,脉冲链的速度依赖于脉冲链中的激发周期。我们研究了扰动周期和脉冲链激发周期的关系。对于均匀脉冲链,有几段明显的线性关系,反应了系统对扰动周期的分岔行为,分别对应着1倍、2倍和3倍等扰动周期,它们的存在与不应期和易损期的存在及特性有关。对于和谐交替的脉冲链,平均激发周期与扰动周期之比存在3:2的关系。由于不应期的存在,相向运动的可激部分相碰会消失,螺旋波和脉冲链对空间位置竞争取决于它们各自的激发周期。在此基