基于变分的移动网格技术及其在两点边值问题与计算流体中的应用

【摘要】：现代科学技术中出现了大量复杂的非线性问题,其中大部分在局部有大梯度甚至不连续的特点。由于问题的复杂性、对解精确性的要求,人们常常需要在计算条件允许的情况下,尽量提高数值解的精度。把网格与解匹配起来,网格结点依据解的特点来分布,对于发展型问题,网格的分布随着解的改变而变化。这就是移动网格方法,显然是求解这种问题的有效方法。 文章给出了一种新的移动网格方法。我们从网格应适应解的性态并具有一定光滑性的朴素思想出发,建立了确定网格分布的变分问题min integral from n=0 to 1[(u_ξ)~2+θ(x_ξ)~2]dξ。通过数值求解与其对应的欧拉—拉格朗日方程u_xu_(xx)x_ξ~2+(u_x~2+θ)x_(ξξ)=0,实现了网格的自适应。以两点边值问题为例,我们对这一方法进行了数值试验并得到了良好的数值结果。最后,我们将这一方法应用到实际问题——一维流体力学方程组的求解,也得到了预期的效果。