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Modified KdV方程和D-S方程的适定性和不适定性问题

沈彩霞  
【摘要】:本文研究了modified Korteweg-de Vries方程初边值问题并用调和分析作为工具研究了Davey-Stewartson方程柯西问题。 在第二章中,我们得到线性估计和三线性估计,然后证明了四分之一平面上的modified Korteweg-de Vries方程的局部适定性。 在第三章中我们证明了“几乎守恒律”,从而证明了非线性Davey-Stewartson方程在空间H~s(R~2)(这里s>4/7)整体适定性。 在第四章中我们证明R~d上的一般幂非线性项的聚焦和非聚焦非线性Davey-Stewartson方程,在索伯列夫空间H~s是不适定的,这里指标s小于由scaling或Galilean不变所确定的值,或者当正则性很低不能支持分布函数时。


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1 沈彩霞;Modified KdV方程和D-S方程的适定性和不适定性问题[D];中国工程物理研究院;2006年
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