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辐射流体力学高精度的任意拉格朗日—欧拉方法研究

勇珩  
【摘要】: 在惯性约束聚变(ICF)中,激光黑腔靶耦合物理需要求解带热传导项和能量交换项的辐射流体力学方程组。激光黑腔靶耦合的物理过程要求数值方法既能适应大变形流动,又能精度较高地模拟多物理多介质非平衡强耦合过程。精度较高的任意拉格朗日-欧拉(Arbitrary Lagrangian-Eulerian,简称ALE)方法,在物质界面处随流体运动,给出清晰的物质界面,而远离界面处,可保证规则的网格运动。因此辐射流体力学程序通常采用ALE方法。 本论文针对辐射流体力学ALE程序数值模拟激光黑腔靶耦合中遇到的实际问题,从方法上寻求解决数值模拟的瓶颈问题。本论文的创新点和主要工作如下: 1.在现有积分梯度格式IGA(Integral Gradient Average)和IGT(IntegralGradient Total)的基础上,提出了一种新的积分梯度格式IGTSP(IntegralGradient Total Symmetry-Preserving)。IGT格式不能保持柱几何下一维球对称性,IGA格式可以保持一维球对称性,然而在实际问题的计算中发现,当相邻网格内的流体质量相差较大时,该格式可能计算出不合理的物理图像。本论文首先证明了:当相邻网格边界压强取为质量加权时,对于一维平面和一维柱对称问题,IGT与IGA计算的加速度相等。对于二维问题,从理论上证明了:IGT格式总动量完全守恒;当相邻网格内流体质量比变大时,即使相邻网格边界压强取为质量加权,IGA格式也很难得到较好的系统动量守恒;新积分梯度格式IGTSP不仅能保持一维球对称性,而且能较好地保持系统的总动量守恒。数值试验进一步显示了这三个格式的优缺点。 2.提出了自适应流场变化的九点网格重构方法。采用该网格重构方法,重构后的网格不仅正交性和光滑性好,而且生成的网格与物理问题解的空间分布相适应,实现了重构后的网格品质好。理论上证明了九点网格重构方法逼近椭圆型方程或抛物型方程,并具有球对称性。发展了不同形式的自适应流场变化的网格重构方法,满足了实际问题的多种需求。数值试验表明,该方法健壮性好,在复杂问题的数值模拟中具有较高的应用价值。 3.采用与内部网格一致的推导方法,本文给出Kershaw九点差分格式在一般边界条件下的具体表达形式。通过引进拟直角坐标系,给出柱坐标系和商角坐标统一形式下的二维三温热传导方程的九点差分格式。 把上述方法运用到辐射流体力学程序中,不仅改善和发展了辐射流体力学程序在ICF腔靶、平面靶和内爆问题中的应用,提高了辐射流体力学程序求解实际问题的置信度,并且实现了辐射流体力学程序既可以计算平面靶问题,也可以计算腔靶问题,扩展了辐射流体力学程序的功能。


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