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有限点方法与数值激波不稳定研究

吴昊  
【摘要】: 本文主要研究了有限点方法和数值激波不稳定现象。主要结果有: 1.对二维光滑函数,推导与给出了在任一点上二阶方向微商的极值公式,即一阶微商的梯度公式。设给定三个互不平行方向上的二阶方向微商,或者给定两个不平行方向上的二阶微商及其混合微商,本文分别给出了二阶方向微商达到极大值和极小值的方向,以及相应的极大值公式与极小值公式。极大值方向与极小值方向是垂直的。 2.利用二阶方向微商关系式,推导与给出了第二类一阶方向微商的四点近似公式;讨论了三点公式四点公式在不同意义下的差异;给出了从两点公式到五点公式的截断误差不断递减的结论。 3.在二维非规则区域的散乱离散点集上,应用有限点公式,对多个算例,成功地和有效地数值求解了椭圆型方程的第一边值问题。数值结果表明,有限点方法具有较好的计算精度与收敛速度。一般说来,一阶微商具有接近二阶的精度,二阶微商具有接近一阶的精度。 4.对双曲守恒律方程的有限点方法,开展了选点方法,人工粘性方法与格式构造研究,获得了初步成果与较深刻的认识:对间断较弱的二维问题,获得了较满意的二维图像;对一般的二维问题,需根据流场的方向性以及间断的形态,恰当地选择邻点与粘性。 5.对二维流体力学有限体积方法应用中出现的激波不稳定现象,给出了混合格式的设计方法,取得了良好的消除激波不稳定性的效果。主要做法为:对连续性方程以及动量方程之一,采用已有的消除激波不稳定性通量,如混合HLL通量等;而对能量方程及另一动量方程仍采用原有通量。我们利用混合方法,有效地消除了Roe格式,HLLC格式和AUSMD格式等的数值激波不稳定现象。该方法计算效率高,激波分辨率好。


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