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谱模式基本动力学框架的研究

张朝林  
【摘要】:谱模式是当今数值预报、气候变化研究中应用最为广泛的一种模式,改进谱方法的精度、效率对数值预报的发展可起到重要的促进作用。谱方法最核心的两部分,即对非线性项谱系数计算方法及半隐式时间积分格式数值计算方案的应用,全集中体现于在谱空间进行的动力过程求解上。但近三十多年来,以上两方面的研究却较少。本文新设计了一个满足大气全球能量积分守恒等基本性质的谱模式动力学求解框架,并利用此动力模式,重点研究了谱模式中的非线性项谱系数和半隐式时间积分格式等计算方案,以期促动国、內外现行的谱模式数值求解框架向前发展。通过进行理论分析,和分别进行多个例数值对比试验,论文对比研究了新设计的谱模式动力学模式框架与目前国际谱模式通用求解框架的性能,主要取得以下方面的结果: (1).新设计的一个谱模式基本动力框架,在理论和数值求解上,均可满足能量等其一系列重要的物理量守恒性质。新设计的谱模式动力框架算法易于在国际上的任一谱模式数值求解框架中实现。 (2).根据变维、经向假谱、纬向全谱方法的非线性项谱系数计算方法的原理,新设计了一种适用于国际通用谱模式数值求解框架采用的非线性项谱系数计算方案。此方案采用指数函数进行纬向变量分离,非线性项谱系数在傅里叶空间计算,在经向上采用高斯网格设计,实现高代数精确度的高斯数值求积。使用这一方法求解非线性顶谱系数不需进行傅里叶空间和网格空间之间的相互转换(傅里叶变换和傅里叶逆变换),即完全避免了混淆误差,还消除了采用变换法时,进行傅里叶(逆)变换的纬向数值积分会引入的舍入误差。从而可消除谱模式计算非线性项(如平流项)时存在的小固定误差源,提高平流项等非线性项计算精度。另外,新方案中的纬向谱系数计算式,合理利用谱系数的复共轭性质及球函数关于赤道对称或反对称特性,使计算量减半。并考虑到加法数值运算较乘法数值运算省时的特点,充分利用加法结合律合并计算式中可能存在的同类项,优化了算法,提高了新方案的数值计算效率,可十分方便地应用到任一全球或半球谱模式。仅就谱模式动力框架本身而言,其计算量与变换法相差不大,在中、长期数值天气预报或气候模拟中,计算精度可有明显提高。 (3).新设计的非线性项谱系数计算方案,在纬向上采用完全的谱方法来展开大气要素场,这有利于在谱数值预报系统中反映和刻画大气运动以纬向为主的


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