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半隐式半拉格朗日动力框架的动能谱研究

郑永骏  
【摘要】: 数值模式动力框架的耗散对模式的性能有着重要影响,而模式动能谱是测量模式动力框架的耗散的直接度量。使用动能谱研究数值模式是研究和评估模式动力框架的一种非常规的有效方法,国际上,逐渐开始使用动能谱研究评估数值预报模式。中尺度区域模式动能谱的系统细致研究工作比较少,尤其是半拉格朗日框架的区域格点模式的研究工作更是很少,国内几乎空白;而且研究主要集中在数值耗散、水平分辨率与动能谱的影响,模式SPINUP过程的动能谱研究也不多见,尤其几乎没有系统研究时间步长对模式动能谱的影响。本文的主要研究内容是使用动能谱研究半隐式半拉格朗日动力框架。 本文通过大量的数值对比试验,采用基于2D-DCT的有限区域动能谱计算方法和谱滤波方法,开展了以下十多个方面的研究:有限区域模式动能谱的计算方差;时间步长对动能谱的影响,谱空间上的动能谱特征与物理空间上的中小尺度结构随时间步长变化的一致关系,无物理过程的模式动能谱随时间步长的变化;水平分辨率对动能谱的影响,谱空间上的动能谱特征与物理空间上的中小尺度结构随水平分辨率变化的一致关系;SPINUP过程模式动能谱的演变特征,SPINUP过程谱空间上的动能谱演变特征与物理空间上的中小尺度系统的生产、发展和消亡的一致关系;GRAPES模式动能谱与WRF模式动能谱的分布特征比较;以及GRAPES全球中期模式动能谱的特征等方面。并取得如下主要结论: 大量的观测事实表明自由大气动能谱与波数之间满足如下关系:在大尺度区域E∝k?3关系,过渡到中尺度区域E∝k?5/3关系。通过大量的数值对比试验,比较GRAPES模式动能谱与实际观测得到的大气动能谱发现,GRAPES模式能够很好地复制出大气动能谱的分布特征,包括从大尺度区域的E∝k?3关系向中尺度的E∝k?5/3关系的过渡特征。 时间步长对动能谱的影响试验表明, GRAPES模式存在一个最大有效时间步长,当时间步长小于最大有效时间步长时,模式动能谱随时间步长增长而衰减;当时间步长大于最大有效时间步长时,模式动能谱随时间步长增大而虚假增长。进一步通过无物理过程试验发现,时间步长小于最大有效时间步长时,模式动能谱随时间步长增大没有衰减;而时间步长大于最大有效时间步长时,模式动能谱随时间步长增大虚假增大。因此,对比有无物理过程的动能谱随时间步长变化特征发现,动能谱衰减主要由于物理过程随时间步长增大的误差引起,而动能谱虚假增长主要是半隐式半拉格朗日动力框架本身引起的。最后,得到模式动能谱随时间步长演变的概念示意图和最大有效时间步长与水平分辨率的关系。 水平分辨率对动能谱的影响试验表明,模式动能谱在5 x波长附近开始明显衰减,显然此截断波长附近的能量衰减是由于模式动力框架的内在耗散机制引起,因此我们将5 x波长定义为GRAPES模式的最高有效分辨尺度。总的来说,一方面,在时间步长小于最大有效时间步长时,随着水平分辨率的提高,模式动能谱逐渐向中小尺度方向延伸,而且逐渐与Lindborg曲线接近,但大尺度部分的动能谱保持不变,与Lindborg参考曲线吻合得非常好。另一方面,当时间步长较大时,模式能量已经出现非物理的增长,即使空间分辨率已经可以分辨中小尺度系统,模式往往不能正确甚至虚假地生成发展和消亡中小尺度系统,因此中小尺度的动能谱存在较大的误差。小尺度的误差会升尺度传播(upscale cascade)到大尺度,也就是小尺度的误差会逐渐影响到大尺度,从而破坏了本来可分辨的大尺度系统使得大尺度的动能谱偏差较大。 SPINUP时间模式动能谱的演变特征表明,时间步长比较小时,模式动能谱逐渐发展起来,尤其在中小尺度部分随着SPINUP时间逐渐靠近Lindborg参考曲线;一般9-12小时,模式动能谱就发展比较完善了,说明模式的SPINUP时间约为9-12小时。然而,时间步长比较大时,到了12小时,模式动能谱还没有发展起来,尤其在中小尺度部分动能谱与Lindborg参考曲线偏差较多,说明中小尺度动能明显不足。 进一步,通过谱滤波得到中小尺度水平风场,本文系统地分析了谱空间的模式动能谱特征与物理空间上的中小尺度系统结构随时间步长、水平分辨率和SPINUP时间变化的的一致对应关系;发现模式动能谱与实际大气动能谱越一致,那么中小尺度系统结构模拟得越准确越细致,反之中小尺度系统结构模拟得越差甚至模拟不出来;表明谱空间上的动能谱特征与物理空间上的中小尺度结构特征具有一致性。 另外,本文对比了GRAPES模式的动能谱与WRF模式的动能谱,发现两者动能谱基本一致,而且GRAPES模式的最高有效分辨尺度约为5 x ,而WRF模式为5 x ( ARM ) ~ 7 x ( NMM );表明半拉格朗日动力框架与欧拉动力框架在模拟动能谱上基本相当。并分析了GRAPES全球中期模式的动能谱特征,发现GRAPES全球中期模式能够很好模拟出大尺度动能谱的E∝k?3特征,没有能够模拟出中尺度动能谱的k?5/3分布。 综上所述,使用动能谱评估模式动力框架是一个比较新的非传统方法,中尺度有限区域模式动能谱的系统细致研究工作比较少,尤其是半拉格朗日框架的有限区域格点模式的研究工作更是很少。本文研究了半隐式半拉格朗日动力框架的有限区域格点模式GRAPES的动能谱,得到最大有效时间步长,最高有效分辨尺度,模式动能谱随时间步长、水平分辨率、物理过程和SPINUP过程变化等主要结论,具有创新性以及重要的应用价值和科学意义,为研究、优化改善和应用GRAPES模式提供了科学的指导,对研究高分辨率的多尺度统一模式的必要性和可行性,研究数值模式的可预报性,研究维持大气中尺度动能谱的k? 5/3分布特征的机理、中尺度能量输送机理和驱动中尺度系统发展的动力,提高对中尺度大气动力过程的理解等都有科学意义。


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