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希尔伯特—黄变换(HHT)与地震动时程的希尔伯特谱

张郁山  
【摘要】:地震动时程是非平稳的,而且蕴涵着土层等介质的非线性信息。传统的地震动时程的频谱分析 方法,如Fourier谱分析方法,在单独的时间域或单独的频率域中描述地震动时程,因此,其很难直 观、明确地把握非平稳地震动时程的某些时变特征。基于Fourier变换的加窗Fourier谱分析或短时 Fourier谱分析、以及小波分析方法是时频分析方法,它们能够在联合的时间-频率域中描述地震动 时程,因此它们能够在一定程度上把握地震动时程的非平稳特性。但是,一方面,与Fourier变换一 样,这两种时频分析方法的基函数(即简谐波函数与母波函数)都是预先设定好的,当需要处理的 波形与规则的简谐波或母小波相比发生扭曲时,为了从数学上拟合原始波形,Fourier变换与小波变 换不得不引入大量的“伪”谐波分量,而这种“伪”谐波分量是不具备明确的物理意义的;另一方 面,短时Fourier变换所得到谱图与小波变换所得到小波谱都存在着固有的分辨率方面的问题。 希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,简称HHT)是一种新的非平稳信号的处理技术, 它是由美国宇航局的Norden E.Huang教授于1998年在经典的Hilbert变换的基础上提出的。该方法 由经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)与Hilbert谱分析(Hilbert Spectral Analysis,简称HSA)两部分组成:任意的非平稳信号首先经过EMD方法处理后被分解为若干个本 征模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF);然后对每个IMF分量进行Hilbert谱分析得到相 应分量的Hilbert谱;最后汇总所有IMF分量Hilbert谱就得到了原始非平稳信号的Hilbert谱。按照 这种方法得到的Hilbert谱在联合的时间-频率域中描述非平稳信号,其具有非常高的时频分辨率, 而且EMD方法分解所得到的IMF分量也具备明确的物理意义。 本文即是围绕着HHT方法,对其方法本身及其在地震工程中的应用展开研究。 在HHT方法本身的研究方面,针对EMD方法中的边界问题,本文利用自回归模型(AR模型), 提出了一种“边筛分、边延拓”的算法。该算法利用AR模型(或称为线性预测模型)分别在信号 的两端预测出两个附加的极大值点和两个附加的极小值点,然后利用三次样条插值将信号本身的极 值点与估计出的附加极值点连结起来形成信号的上下包络线,最后通过“筛分”处理将原始信号分 解成一系列IMF分量。该算法充分利用了自回归线性预测模型计算效率高、有限几步内预测精度高、 以及对低频信号的预测精度高的优点,可以比较好地抑制信号的边界效应对EMD分解结果的影响。 在HHT方法的应用研究方面,本文首先应用HHT方法分析了基本的结构动力学问题,揭示了 HHT方法得到的IMF分量与Hilbert谱所蕴涵的物理意义。这方面的研究包括两个主要部分:线性 SDOF体系动力响应的分析与双线性SDOF体系动力响应的分析。 (1) 线性SDOF体系动力响应的分析这一部分主要研究了线性时不变SDOF体系与两种线性 时变SDOF体系(即刚度渐变SDOF体系与刚度突变SDOF体系)的强迫动力响应的IMF分量与 Hilbert谱所蕴涵的物理意义。其研究结果表明,在规则的输入下(如体系的输入为简谐波、线性调 频波、正弦调频波等),HHT以体系动力响应的不同本征振动模态之间的波间组合机制来描述体系 线性的力学行为,即Hilbert谱能够将体系动力响应中描述输入特性的稳态反应部分与描述体系特性 的瞬态反应部分识别出来:利用表示稳态反应部分的IMF分量可以获得有关输入的信息;而利用表 示瞬态反应部分的IMF分量,则可以获得有关体系自振特性(如自振频率与阻尼等)方面的信息, 而且体系的自振特性可以是时变的(对于时变SDOF体系来说)。如果体系的输入为地震波,由于输 入运动的复杂性,从体系动力响应的Hilbert谱中无法将上述稳态反应部分与瞬态反应部分区分开来; 尽管如此,研究结果表明,Hilbert谱依然能够如实地描述体系在地震动输入下动力响应的能量在时 频平面内的分布。此外,这一部分也对体系在不同规则输入下的共振现象进行了探讨。 (2)双线性SDOF体系动力响应的分析这一部分主要研究了双线性SDOF体系动力响应的 Hilbert谱与Hilbert边缘谱所蕴涵的物理意义、以及不同的因素(如输入单分量简谐波的幅值、频率 及体系的阻尼等)对这两种谱的特征的影响。该部分的研究结果表明,HHT以蕴涵在双线性SDOF 体系动力响应的某个本征振动模态中的波内调节机制来描述体系非线性的力学行为,这种波内调节 机制必然使得相应IMF分量的瞬时频率产生波动,本文通过双线性体系在振动过程中的屈服时程论 述了该瞬时频率波动所蕴涵的物理意义;上述由体系非线性力学行为引起的某个】N『分量瞬时频率 的波动必然会导致体系动力响应的Hi】bert边缘中某个频率附近出现宽频带,这一宽频带是体系动力 响应的非线性特征和体系非线性力学行为的重要标志,相比Fourier谱中的“伪”谐波分量,该宽频 带更具各明确的物理意义。这一部分除了系统地研究了不同因素对单分量谐波输入下双线性SDOF 体系动力响应的频谱特征的影响之外,还对地震动输入和多分量简谐波输入下体系动力响应的 Fourier谱、Morlet小波谱及其边缘谱、Hilbert谱


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