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面向对象的界面元方法及其与有限元的时域耦合分析模型

丰彪  
【摘要】:在破坏性地震中,工程结构的倒塌是造成大量人员伤亡的主要原因。因此,只有有效地控制工程结构的倒塌,才能从根本上将地震灾害的损失降到最低。若要有效地控制结构的倒塌,必须深入了解结构的倒塌机理。然而,结构倒塌机理的研究是一个非常复杂、高度非线性的课题,需要综合运用多种研究方法和研究工具,不仅需要理论分析、试验等研究手段的支持,也离不开准确有效的数值分析工具。 结构倒塌破坏过程在力学实质上属于连续体向非连续体转变的连续-非连续问题,若要准确模拟结构的倒塌反应必须采用适合求解该类问题的数值方法和分析模型。然而,传统的数值方法和分析模型都不能很好地解决这个问题,相关的研究仍然处于探索之中。 本文旨在发展建立易于实际应用的连续-非连续问题求解方法和分析模型,在对界面元方法进行深入研究的基础上,提出了有限元-界面元时域耦合分析模型。本文所做的主要研究工作如下: 1.基于连续-非连续问题的力学特性,对几种典型数值方法的特点和适用性进行了比较分析,得出了一些有益的结论:有限元方法主要适用于连续体问题;离散元方法和DDA方法主要适用于非连续体问题;连接型离散元方法、无网格方法和数值流形方法适用于连续-非连续问题的求解分析;无网格方法和数值流形方法拥有解决连续-非连续问题的巨大潜力;界面元方法在处理连续-非连续问题时具有自己独特的优势。 2.针对界面元理论体系中存在的几个问题,对界面元方法的基本理论做了几点完善和补充。归纳了界面层力学特性的基本假定;给出了约束界面的应力模式;分别基于虚功原理和动力学普遍方程,导出了考虑约束影响的界面元有限离散模型支配方程;提出了不引入“虚拟单元”的约束处理方案;阐明了界面元方法与刚体弹簧模型、应用单元法的相互关系。 3.基于改进后的界面元理论,设计并实现了第一套面向对象的界面元分析程序。完成了该程序整体框架、数据接口和核心类结构的设计;编制了针对二维线性问题的求解器;实现了基本的后处理功能;开发了针对矩形开洞域的前处理程序;编写了ANSYS有限元模型数据到界面元模型数据的转换程序。 4.利用自编的界面元分析程序,通过几个具有解析解或易于对比验证的简单算例,对界面元方法的计算精度、收敛性、适用性等问题进行了考察,并作了理论上的分析。结果表明:在采用梁杆单元进行求解时,计算精度较高,且能够收敛,静、动力分析均能得到较为准确的结果;在采用平面单元进行分析时,计算结果不一定收敛,分析精度受求解域形状、加载方式、网格布局等因素的影响。对于以拉伸为主的杆件问题和以弯曲为主的梁柱问题而言,平面单元可直接使用;对于一般的平面问题而言,界面元方法的计算精度难以保证,极限误差不易确定,应谨慎应用。 5.为了克服界面元方法在协调变形阶段计算结果不一定收敛、分析精度难以保证的缺点,提出了一种时间域上的有限元-界面元耦合分析模型。讨论了该模型的组成、分析流程和实现方法,并在面向对象界面元分析程序的基础上,给出了该分析模型的一个实现样例,初步验证了这种耦合分析方法的可行性和有效性。


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