布尔函数的代数免疫度和扩展代数免疫度

【摘要】：布尔函数作为序列密码、分组密码和Hash函数中的重要组件,其密码学性质的好坏直接关系到密码算法的安全性。流密码的代数攻击作为一种新的攻击方式,从提出到现在虽然只有短短的几年,但是已经成为了一种标准攻击模式。代数攻击的提出为在流密码中使用的布尔函数设计提出了一个新的必要的密码学性质:代数免疫度。为了抵挡代数攻击,构造的布尔函数必须具有较大的代数免疫度。扩展代数免疫度推广了代数免疫度的概念,在一定程度上提高了对布尔函数抵抗代数攻击能力的要求。 本文首先系统地总结了现有的具有最大代数免疫度的布尔函数的构造方法,将现有各种构造方法按其构造思想的不同分为有代表性的几类,并分别介绍了基于这几类方法的一些结果和进展;然后讨论了具有最大代数免疫度的布尔函数的计数问题,给出了达到最大代数免疫度的偶数元布尔函数个数的一个新的下界,该下界优于已有的下界结果;最后研究了布尔函数的扩展代数免疫度,得到了一些结果:利用f的零化子和其补函数f c的零化子之间的关系,首次给出了布尔函数的扩展代数免疫度与其代数免疫度相等的一个充要条件;讨论了两类已知的具有最大代数免疫度的偶数元布尔函数的扩展代数免疫度,给出了其扩展代数免疫度也取到最大值的充要条件;并基于代数补元素思想对布尔函数零化子的结构给出了一种新的刻画方法。