拦截机动目标的微分几何制导律

【摘要】：本文以拦截机动目标的的末制导律为研究对象,主要研究了微分几何思想在末制导律中的应用。提出了对视线旋转的一种新思想,将视线的旋转分为瞬时旋转平面内的旋转和瞬时旋转平面的旋转,并将其与弗雷耐—赛雷(Frenet–Serret)公式联系起来,建立基于视线旋转体系的弹目相对运动方程。在此方程的基础上对拦截机动目标的末制导律进行研究。 首先,基于微分几何思想研究了视线的旋转,并提出视线曲率与挠率的概念,得到了视线曲率与挠率表达式。基于视线曲率与挠率得到了弹目相对运动方程,利用该弹目相对运动方程研究比例导引律,并与视线坐标系内的经典比例导引律进行对比研究,同时研究了引入视线角转率导数的比例导引律,将其与比例导引律进行对比分析。 其次,在深入研究Chiou和Kuo提出的弧长域内的微分几何制导律,以及国内李超勇等人的时域化微分几何制导律的基础上,利用第二章提出的弹目相对运动方程,研究微分几何制导律的原理和特性,提出了瞬时旋转平面内的微分几何制导律,并证明该制导律具有两种形式:TPN形式和微分几何机动形式(PPN形式)。其中微分几何机动形式与时域内的微分几何制导律具有同样的特性。接着对拦截弹微分几何机动形式的初始捕获条件进行了理论分析。 再次,以第二章提出的弹目相对运动方程为基础,利用Feng Tyan提出的捕获区域研究方法,对瞬时旋转平面内的三种制导律进行捕获区域分析。通过研究发现,Feng Tyan研究捕获区域时所使用的相对运动方程具有变量多,形式复杂,不利于理解的缺点,利用本文提出的弹目相对运动方程,可以有效地改善这些缺点。 最后,对制导律的工程实现和仿真验证进行了研究。使用三次样条函数对视线角进行了滤波分析,从理论上研究了控制系统延迟对制导律产生的影响。接着本章研究了微分几何制导律的实用化,提出了瞬时旋转平面内引入视线转率导数的修正微分几何制导律,避免了直接引入目标机动加速度。通过仿真分析,发现该制导律可以有效补偿目标的机动加速度,其性能与在仿真中直接引入目标加速度的微分几何制导律基本相同,与比例导引律相比有较大提高。 本文提出的弹目相对运动方程,其推导基于视线旋转的曲率和挠率,与传统的视线坐标系内的相对运动方程相比,形式更加简单而物理意义更加明确。本文基于相对运动方程提出的研究末制导律的瞬时旋转平面,将三维的拦截问题简化到二维进行分析,降低了分析问题的难度。传统的微分几何制导律对拦截弹和目标的速度具有限制(速度大小不变,加速度垂直于速度方向),本文提出的瞬时旋转平面内的微分几何制导律及其两种机动形式,对拦截弹和目标不具有限制,拦截弹的制导指令加速度可以在垂直于视线和垂直于速度的两个方向上进行选择,因而可以满足大气层内和大气层外拦截的双重需要。本文提出的修正微分几何制导律,仅需要引入视线转率导数,即可以补偿目标的机动加速度,并大大降低拦截弹的过载和脱靶量,具有良好的实用性。