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图像多尺度几何分析及去噪算法研究

李财莲  
【摘要】:由于有超越傅里叶分析的诸多优点,小波变换被广泛应用到图像处理的各个领域,成为继傅里叶分析之后的又一有力分析工具。然而,由于小波变换只能反映信号的零维奇异性,即只能表达奇异点的位置和特性,却不能有效表示二维图像中具有多方向性的边缘和纹理等几何特性。为寻找最优的图像表示方法,多尺度几何分析被提出来并迅速成为当前的研究热点,其理论基础和应用潜能正不断地发展和完善。论文以图像去噪为主要应用背景,对小波变换、Contourlet变换和Tetrolet变换进行了系统深入的探讨,研究了提高图像去噪性能的新方法。论文主要工作和创新性成果如下: 1、为减少图像去噪后存在的方块效应,改善图像去噪视觉效果,论文对Jens Krommweh提出的Tetrolet变换算法进行扩展和改进。该方法改变了图像区域分块大小,根据Haar小波变换矩阵的递推关系生成式得到N = 2 p,p∈阶Haar变换矩阵,并对变换后系数重新进行排列,从而更多地保持图像的边缘和纹理特征,去噪后图像相对经典算法较光滑,边界较清晰,获得更高的峰值信噪比。 2、论文提出了一种新小波收缩统一阈值函数,它具有收敛性。当u→0时,新阈值函数接近于软阈值函数,当u = 0时,即为软阈值函数;当u→1时新阈值函数接近于硬阈值函数,因此通过调节参数u的取值可以改变阈值函数的趋向,为图像阈值去噪提供了灵活性。通过恰当选择参数u可以获得优于经典的软、硬阈值函数性能。同时对新小波收缩统一阈值函数的偏差、方差及风险进行了理论证明和详细分析,并通过实验验证其可行性和有效性。 3、论文提出了一种新自适应去噪函数。此函数连续并有无穷阶导数,便于进行各种数学处理;其次论文证明新函数具有收敛性及自适应性,为信号的自适应处理提供了新的方法。同时对新去噪函数的偏差、方差及风险进行了理论证明和详细分析,仿真结果表明,新去噪函数具有更好的边缘和纹理保护能力,可以获得较优的视觉效果及较高的峰值信噪比。 4、论文将Tetrolet变换和Steins无偏估计(SURE)算法相结合,提出了一种新的图像去噪算法。新算法兼顾了两者的优点,其中Tetrolet变换能更稀疏地对图像进行几何结构表述,而Steins无偏估计通过最小化降噪图像与清晰图像之间的均方误差来对图像进行去噪,不需要预先确定去噪阈值。实验结果表明,新算法既保留了原始图像的几何结构信息,又不需要含噪图像的有关先验知识,达到了更好的去噪结果。 5、论文考虑了一类新小波收缩统一阈值函数设计问题,引入小生境自适应遗传算法得到阈值函数的两个参数,采用基于淘汰机制的小生境技术,通过引入罚函数的方法来调整个体的适应度值,通过最小均方误差(LMS)算法来寻找最佳参数u和去噪阈值,从而实现对图像自适应去噪,实验结果表明新去噪算法是有效可行的,鲁棒性好。 6、基于偏微分方程的图像质量改善技术因其在图像边缘及区域内部进行不同的滤波,从而在去除噪声的同时可以保护边缘信息,论文将其引入到图像去噪中,对图像进行多尺度改进Tetrolet变换后,在变换域中利用偏微分方程对去噪后图像进行质量改善,从而在去噪同时尽可能保留原始图像纹理和结构信息,得到更好去噪结果。


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