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二维Delaunay网格生成算法研究

梁虎  
【摘要】:众多科学与工程实践中的复杂的物理现象都会用偏微分方程描述。当方程的初、边值条件过于复杂或计算区域过于复杂使我们无法得到真实解时,得到一个可靠的数值近似就很重要。在偏微分方程的数值计算方法中,从有限差分、有限体积到有限元都要依赖网格剖分。网格依据其拓扑结构的规律性可分为结构网格与非结构网格。结构网格在存储、操作上的简单性以及在计算中的高效性并不能弥补其对复杂区域的不适应性,因此非结构网格是复杂区域剖分的一个常用选择,其生成算法可大体分为Delaunay、阵面推进、四叉树三类。不是所有的网格都适合进行数值计算,质量很差的网格能导致计算的速度很慢甚至计算崩溃。因此,研究高质量、高效率的网格生成算法很有必要。Delaunay类型的网格及其生成算法具有坚实的数学理论基础,故选择该方法进行深入分析与研究,所做工作如下: 1、深入讨论了二维Delaunay网格生成过程的各主要步骤的不同算法,并针对约束边的恢复问题设计了一个约束边恢复算法,证明其收敛性,还进行了计算复杂度估计,理论与实验均证明该算法可以有效减少高代价的相交测试的次数。 2、对网格生成过程中解决同一问题的不同算法进行分析评价,并编写代码进行了实验比较,根据实验结果选择较好的算法添加进我们最后的程序中,得到了比较高效、稳健的二维Delaunay网格生成程序。 3、开发了一个从数字图像中提取感兴趣区域,并对得到的图形生成二维Delaunay网格的算法。实验表明该算法能成功捕捉由图像表示的复杂区域的重要特征,并对得到的区域生成高质量的二维Delaunay网格。 4、本文第四章还将自己的工作与别人的类似工作进行了实验对比。


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