弹性布尔函数的构造

【摘要】：布尔函数作为分组密码、序列密码和Hash函数中的重要组件,其密码学性质的好坏直接关系到密码算法的安全性。布尔函数的相关免疫度是针对抵抗密码系统的相关攻击而提出,这一概念一经提出就引起了广泛的重视,尤其是肖国镇和Massey提出相关免疫函数的频谱特征化定理(即Xiao-Massey定理)后,人们对相关免疫函数与弹性布尔函数的认识更加深刻。代数攻击的提出为密码体制中使用的布尔函数提出了一个新的密码学指标:代数免疫度。为了抵挡代数攻击,密码算法中所使用的布尔函数必须具有较大的代数免疫度。因此,研究密码学指标最优的布尔函数对于密码算法的设计与分析具有十分重要的意义。 本文首先讨论了弹性布尔函数的构造问题,在系统总结现有弹性布尔函数构造方法的基础上,发展了唐小虎等构造的高非线性度的1阶偶数元弹性布尔函数的思想,分别给出了偶数元和奇数元非线性度几乎最优弹性布尔函数的构造方法,并分析了所构造函数的非线性度。然后对基于平面理论构造的具有最大代数免疫度的布尔函数(即MAI布尔函数)的方法进行了研究,给出了一类偶数元1阶弹性MAI布尔函数的构造方法,并计算了其非线性度,结果表明该类函数的非线性度优于之前已有的构造结果。